P7029 [NWRRC 2017] Kotlin Island

有一个都市传说，说彼得大帝不仅想把瓦西里耶夫斯基岛建造成一个矩形渠道网的工程杰作，还想把科特林岛（如今克朗施塔特镇所在地）也建造成这样的工程。据说，以下数学模型曾被呈现给沙皇。岛被视为一个矩形网格，高为 $h$ 个单元格，宽为 $w$ 个单元格。每个单元格最初都是陆地，但可以变成水。 当时的技术允许工程师在整个岛上挖掘一条渠道。在这种情况下，整个行或整个列的单元格变成水。如果其中一些单元格已经是水，它们的状态不会改变。你的任务是提出一个岛屿计划，使其恰好有 $n$ 个连通的陆地单元格。

输入的唯一一行包含三个整数 $h, w$ 和 $n$，分别表示网格的高度、宽度和所需的连通陆地区域的数量 $(1 \le h, w \le 100; 1 \le n \le 10^{9})$。

如果没有包含 $n$ 个连通区域的有效计划，则输出一个单词 `Impossible`。否则，输出 $h$ 行，每行长度为 $w$，描述该计划。点（‘.’）表示一个陆地单元格，井号（‘#’）表示一个水单元格。

时间限制：3 秒，内存限制：512 MB。 题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。