[CSP-J2020] 表达式

题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天,他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中,所有操作数都是变量,且它们的取值只能为 $0$ 或 $1$,运算从左往右进行。如果表达式中有括号,则先计算括号内的子表达式的值。特别的,这种表达式有且仅有以下几种运算: 1. 与运算:`a & b`。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $1$ 时,该表达式的值为 $1$。其余情况该表达式的值为 $0$。 2. 或运算:`a | b`。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $0$ 时,该表达式的值为 $0$。其余情况该表达式的值为 $1$。 3. 取反运算:`!a`。当且仅当 $a$ 的值为 $0$ 时,该表达式的值为 $1$。其余情况该表达式的值为 $0$。 小 C 想知道,给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后,再取反某一个操作数的值时,原表达式的值为多少。 为了化简对表达式的处理,我们有如下约定: 表达式将采用**后缀表达式**的方式输入。 后缀表达式的定义如下: 1. 如果 $E$ 是一个操作数,则 $E$ 的后缀表达式是它本身。 2. 如果 $E$ 是 $E_1~\texttt{op}~E_2$ 形式的表达式,其中 $\texttt{op}$ 是任何二元操作符,且优先级不高于 $E_1$ 、$E_2$ 中括号外的操作符,则 $E$ 的后缀式为 $E_1' E_2' \texttt{op}$,其中 $E_1'$ 、$E_2'$ 分别为 $E_1$、$E_2$ 的后缀式。 3. 如果 $E$ 是 $E_1$ 形式的表达式,则 $E_1$ 的后缀式就是 $E$ 的后缀式。 同时为了方便,输入中: 1. 与运算符(&)、或运算符(|)、取反运算符(!)的左右**均有一个空格**,但**表达式末尾没有空格**。 2. 操作数由小写字母 $x$ 与一个正整数拼接而成,正整数表示这个变量的下标。例如:`x10`,表示下标为 $10$ 的变量 $x_{10}$。数据保证**每个变量在表达式中出现恰好一次**。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个字符串 $s$,表示上文描述的表达式。 第二行包含一个正整数 $n$,表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 $1,2, \cdots , n$。 第三行包含 $n$ 个整数,第 $i$ 个整数表示变量 $x_i$ 的初值。 第四行包含一个正整数 $q$,表示询问的个数。 接下来 $q$ 行,每行一个正整数,表示需要取反的变量的下标。注意,每一个询问的修改都是**临时的**,即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。 数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 $0$ 或 $1$。

输出格式


输出一共有 $q$ 行,每行一个 $0$ 或 $1$,表示该询问下表达式的值。

输入输出样例

输入样例 #1

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

输出样例 #1

1
1
0

输入样例 #2

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

输出样例 #2

0
1
1

说明

### 样例 1 解释 该后缀表达式的中缀表达式形式为 $(x_1 \& x_2) | x_3$。 - 对于第一次询问,将 $x_1$ 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为 $0$,$0$,$1$。原表达式的值为 $(0\&0)|1=1$。 - 对于第二次询问,将 $x_2$ 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为 $1$,$1$,$1$。原表达式的值为 $(1\&1)|1=1$。 - 对于第三次询问,将 $x_3$ 的值取反。此时,三个操作数对应的赋值依次为 $1$,$0$,$0$。原表达式的值为 $(1\&0)|0=0$。 ### 样例 2 解释 该表达式的中缀表达式形式为 $(!x_1)\&(!((x_2|x_4)\&(x_3\&(!x_5))))$。 ### 数据规模与约定 - 对于 $20\%$ 的数据,表达式中有且仅有与运算(&)或者或运算(|)。 - 对于另外 $30\%$ 的数据,$|s| \le 1000$,$q \le 1000$,$n \le 1000$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据,变量的初值全为 $0$ 或全为 $1$。 - 对于 $100\%$ 的数据,$1 \le |s| \le 1 \times 10^6$,$1 \le q \le 1 \times 10^5$,$2 \le n \le 1 \times 10^5$。 其中,$|s|$ 表示字符串 $s$ 的长度。