P7087 [NWRRC 2013] Intellectual Property

Erast Kopi 是一位著名的数独谜题设计师。他的谜题合集取得了巨大成功，引发了许多模仿和抄袭。在提出诉讼之前，他决定收集更多证据。 数独谜题是一个 $9 \times 9$ 的表格，分为 $3 \times 3$ 的子表格，每个子表格包含 $3 \times 3$ 的单元格。每个单元格可以包含从 $1$ 到 $9$ 的一个数字。任务是用数字填充空单元格，使得每一行、每一列以及每个 $3 \times 3$ 的子表格都恰好包含从 $1$ 到 $9$ 的每个数字一次。 Kopi 有一个数独谜题数据库，他想检查其中是否包含相似的谜题。谜题 $P$ 与谜题 $Q$ 相似，如果可以通过以下操作序列将谜题 $P$ 转换为谜题 $Q$： 选择两个数字 $x$ 和 $y$，并将所有数字 $x$ 替换为 $y$，反之亦然； 交换两组行：$(1 , 2 , 3) , (4 , 5 , 6) , (7 , 8 , 9)$； 在一组行中交换两行； 交换两组列：$(1 , 2 , 3) , (4 , 5 , 6) , (7 , 8 , 9)$； 在一组列中交换两列； 沿左上到右下轴翻转。此操作后，列变为行，反之亦然。 帮助 Kopi 在他的数据库中找到相似的谜题。

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数据库中的谜题数量 $(1 \le n \le 20)$。 输入的其余部分包含 $n$ 个谜题的描述：$P_1 , P_2$，……，$P_n$。每个谜题由九行描述，每行包含九个字符。每个字符要么是从 $1$ 到 $9$ 的数字，要么是表示空单元格的点（‘.’）。数据库中连续的谜题之间用空行分隔。 输入文件中没有空格。 这些谜题不保证可解。

检查谜题 $P_1$ 是否与谜题 $P_2$，$P_3$，……，$P_n$（按此顺序）相似，然后检查谜题 $P_2$ 是否与谜题 $P_3$，$P_4$，……，$P_n$（按此顺序）相似，依此类推。 如果谜题 $P_i$ 与谜题 $P_j (1 \le i < j \le n)$ 相似，输出 `Yes`，否则输出 `No`。如果答案是肯定的，下一行应包含一个整数 $q_{ij}$，表示将谜题 $P_i$ 转换为谜题 $P_j$ 所需的操作数。操作数不要求是最小的，但不能超过 $1000$。在接下来的 $q_{ij}$ 行中，写出将谜题 $P_i$ 转换为谜题 $P_j$ 的操作，每行一个。 操作以以下方式编码： `D $x$ y` 表示交换数字 $x$ 和 $y$； `R a b` 表示交换行组 $(3a - 2, 3a - 1, 3a)$ 和 $(3b - 2, 3b - 1, 3b)$； `r a b` 表示交换行 $a$ 和 $b$，行必须属于同一组行； `C a b` 表示交换列组 $(3a - 2, 3a - 1, 3a)$ 和 $(3b - 2, 3b - 1, 3b)$； `c a b` 表示交换列 $a$ 和 $b$，列必须属于同一组列； `F` 表示沿左上到右下轴翻转。 列从左到右编号，行从上到下编号，编号从一开始。

时间限制：2 秒，内存限制：256 MB。 题面翻译由 ChatGPT-4o 提供。