[yLOI2020] 金陵谣

> 水几绕，山几重，何处金陵城。 > 访名都，寻形胜，龙虎倚江东。 > 书留翰墨，曲落潮声。 > 草木几度枯荣。 ——银临《金陵谣》

江苏南京，亦称金陵，是一座历史文化名城。有了古城的衬托，江苏省的高考模拟题都显地那么棘手，难以解决。切切在一轮复习过程中便碰到一道江苏省模拟题，在七瑾的帮助下，切切很快秒杀了该题，但切切觉得不够，想用这道题来刁难你。解决本题就能吃到切切和七瑾撒的糖。 给定四个正整数 $a, b, c, d$，求有多少对正整数 $(x, y)$ 满足 $$\frac a x + \frac b c = \frac d y$$

**本题单测试点内有多组测试数据**。 第一行是一个整数，表示数据组数 $T$。 接下来 $T$ 行，每行四个整数，依次表示一组数据的 $a, b, c, d$。

对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。

1
1 1 3 2

3

### 样例 1 解释 求 $\frac 1 x + \frac 1 3 = \frac 2 y$ 的正整数解对数，分别是 $(x = 3, y = 3)$，$(x = 6, y = 4)$，$(x = 15, y = 5)$。 ### 数据规模与约定 本题共有 20 个测试点，每个测试点 $5$ 分。 - 对于测试点 $1$，保证 $T = 0$。 - 对于测试点 $2 \sim 16$，共 $15$ 个测试点，对于 $a, b, c, d$ 四个数中至少存在一个数为 $1$ 共有 $15$ 种情况，每个测试点对应一种情况。 - 对于测试点 $17 \sim 20$，没有特殊约定。 对于全部的测试点，保证 $0 \leq T \leq 20$，$1 \leq a, b, c, d \leq 10^6$，$d \times c \leq 10^6$。 ### 提示 + 众所周知，高考不考数论。 + 本题共有两个样例文件，见附加中的 song.zip。