P7133 小 P 的星空

>星依云渚溅溅，露零玉液涓涓，宝砌哀兰剪剪。碧天如练，光摇北斗阑干。 > >—— 【元】孟昉《天净沙 · 星依云渚溅溅》 小 P 漫步于星空之下。 “摘下星星送给你，你就是我的全世界”。 “今夜，我不关心人类，我只想你”。

将星空看作一个平面直角坐标系，小 P 所在的位置为 $(0,0)$，即坐标原点。天上共有 $n$ 颗星星，第 $i$ 颗星星的坐标为 $(x_i,y_i)$。 小 P 最初面向点 $(1,0)$，然后小 P 会进行 $m$ 次原地转动，第 $i$ 次转动后会面向点 $(u_i,v_i)$。 他可以选择逆时针转动或顺时针转动，当面向此次旋转最终将要面向的方向时，此次转动立即停止。 他相信，在转动过程中，越多的星星出现在他正前方，他【数据删除】。 小 P 想知道，每一次转动过程中他最多可以让多少星星出现在他正前方（包括转动初始方向和结束方向正前方看到的星星）。

总共包括 $n+m+1$ 行。 第一行包含两个正整数 $n,m$，分别表示星星颗数和转动次数。 接下来的 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$。 接下来的 $m$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$，意义如【题目描述】中所述。 每行的两个数字间由单个空格隔开，数据为 Linux 格式，行末保证没有多余空格。

$m$ 行，每行一个整数。第 $i$ 行的整数表示第 $i$ 次转动的答案。

样例1示意图如下：  橙色点为星星，绿色点小 P 第一次的转动位置。第一次转动，从 $(1,0)$ 转到 $(-1,1)$。若顺时针转动(蓝色区域，包括边界)，$(1,0)$, $(-2,-1)$，共计 $2$ 颗星星；而逆时针转动(绿色区域，包括边界)，$(1,0)$, $(1,1)$,$(2,2)$,$(-1,2)$，共计 $4$ 颗星星。 第二次转动，从 $(-1,1)$ 转到 $(-1,2)$，逆时针转动，$5$ 颗星星都会在转动过程中出现在小 P 正前方。  除测试点 $24$ 和 $25$ 外，其他测试点保证所有坐标的绝对值 $\le 1000$。 对于前 $12$ 个测试点，保证原点到任意星星形成的射线上没有其他星星。 除 $23,25$ 测试点外，对于所有编号为奇数的测试点，保证小 P 初始面向方向和每次转动目标方向上没有任何星星。 除 $22,24$ 测试点外，对于所有编号为偶数的测试点，保证小 P 初始面向方向和每次转动目标方向上至少有一颗星星。 对于 $100\%$ 的数据，保证星星的坐标互不相同，保证坐标不会出现 $(0,0)$，保证不会出现转动初始方向等于结束方向。 样例 $3$ 满足偶数测试点的限制。