Look At The Sky

题目背景

![Look At The Sky](https://mivik.gitee.io/image/nurture/look_at_the_sky.jpeg) > Look at the sky, I'm still here > > I'll be alive next year > > I can make something good, oh > > Something good 本题加强版:[U148588](https://www.luogu.com.cn/problem/U148588)

题目描述

Mivik 又把 $(x+y)^2$ 当成 $(x^2+y^2)$ 来算了!蒟蒻的他望向天空,看见朵朵白云飘散又融合,忽然来了灵感,写下了一个序列 $S$ 的 $k$ 阶平均数的定义: $$ avg_k(S)=\frac{\sum_{i=1}^{|S|}{S_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|S|}S_i\right)^k} $$ Mivik 想起 2020 年发生的一切,对他而言很重要的一共有 $n$ 件。例如,举办了自己的第一场比赛、见证了 Porter Robinson 时隔一年后重新在音乐界活跃、和那个人相遇... 其中有一些事件之间相互有联系,也就是说它们形成了一张无向图。Mivik 把这个无向图的所有极大连通块的大小依次写在了一张白纸上,认为这代表了他 2020 年所经历的一切。或美好、或悲伤,Mivik 现在把这张白纸折成了纸飞机准备放飞它。不过在此之前,Mivik 想要求一下这个白纸上的数的 $k$ 阶平均数,并作为 2020 年的纪念记录在日记本上。 可惜的是,Mivik 的记性不太好:他只记得一共发生了 $n$ 件大事,但却记不清它们之间的关系了。Mivik 干脆让你求出在所有可能的情况下,这个白纸上的数的 $k$ 阶平均数之和。实际上,Mivik 并不在意 $k$ 是什么,他只在意最终的答案写在日记本上是否美观,于是他干脆让你对所有 $k\in [0,K]$ 算出上面的值,这样他好选出一个。 两种情况本质不同,当且仅当存在两件事情,它们在一种情况中没有联系而在另一种情况中有。 形式化题意:记一张无向图的连通块集合 $f(G)$ 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列,要求对所有 $k\in [0,K]$ 求: $$ \sum_{G\in S(n)}\frac{\sum_{i=1}^{|f(G)|}{f(G)_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|f(G)|}f(G)_i\right)^k} $$ $S(n)$ 为所有大小为 $n$ 的无向图形成的集合。答案对 $998244353$ 取模。如果你不知道如何将一个有理数对质数取模,可以参考 [有理数取模](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。

输入输出格式

输入格式


一行两个正整数,代表 $n$ 和 $K$,意义同题面。

输出格式


$K+1$ 行,第 $i$ 行一个整数,代表 $k=i-1$ 时的答案。

输入输出样例

输入样例 #1

2 0

输出样例 #1

3

输入样例 #2

3 2

输出样例 #2

13
8
6

输入样例 #3

10 0

输出样例 #3

83728116

说明

### 样例解释 样例一:两个点的无向图只有两种,即两个点之间有边和无边,那么 $k=0$ 时的答案为 $\frac{1^0+1^0}{(1+1)^0}+\frac{2^0}{(2)^0}=1+2=3$。 样例二:三个点的无向图有以下 8 种: ![样例二](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/bu2h64fw.png) $k=0$ 时,答案为 $\frac{1^0+1^0+1^0}{(1+1+1)^0}+3\times\frac{1^0+2^0}{(1+2)^0}+4\times\frac{3^0}{(3)^0}=3+3\times2+4\times1=13$; $k=1$ 时,答案为 $\frac{1^1+1^1+1^1}{(1+1+1)^1}+3\times\frac{1^1+2^1}{(1+2)^1}+4\times\frac{3^1}{(3)^1}=1+3\times1+4\times1=8$; $k=2$ 时,答案为 $\frac{1^2+1^2+1^2}{(1+1+1)^2}+3\times\frac{1^2+2^2}{(1+2)^2}+4\times\frac{3^2}{(3)^2}=\frac13+3\times\frac59+4\times1=6$。 ### 数据范围 对于全部数据,有 $1\le n\le 2\cdot10^5$,$0\le K\le 5000$。 Subtask 1 (5 pts):保证 $n=1$。 Subtask 2 (10 pts):保证 $n=2$。 Subtask 3 (25 pts):保证 $K=0$。 Subtask 4 (25 pts):保证 $0\le K\le 10$。 Subtask 5 (35 pts):无特殊限制。