P7316 [COCI 2018/2019 #3] NLO

给定一个 $N \times M$ 的矩形麦田。麦田的每个区域都生长有一定量的草。所有区域的初始草量均为 $1$。 在 $K$ 天内，圆形的 UFO 将降落在麦田上并画圆。在第 $i$ 天早上，一个半径为 $R_i$ 的 UFO 将降落在区域 $(X_i,Y_i)$，并使得以该区域为圆心，$R_i$ 的半径内的所有区域将会受到影响。如果一个区域 $(x,y)$ 受到影响，且 $(X_i-x)^2+(Y_i-y)^2 \le R_i^2$，则该区域的草量将降为 $0$。在新的一天到来时，每个区域的草量都会增加 $1$。 求在第 $K$ 天晚上，所有区域的草量之和。

第一行输入正整数 $N,M$，表示麦地规模。 第二行输入正整数 $K$，表示天数。 接下来的 $K$ 行中的第 $i$ 行，输入正整数 $X_i,Y_i,R_i$，表示降落的区域和 UFO 的半径。

输出草的总量。

#### 样例 1 解释 第一天晚上的麦田： |$1$|$1$|$1$|$1$|$1$|$1$| | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | |$1$|$1$|$1$|$\red 0$|$1$|$1$| |$1$|$1$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$1$| |$1$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$| |$1$|$1$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$1$| |$1$|$1$|$1$|$\red 0$|$1$|$1$| 第二天晚上的麦田： |$2$|$2$|$\red 0$|$2$|$2$|$2$| | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | |$2$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$2$|$2$| |$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$2$| |$2$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$1$|$1$| |$2$|$2$|$\red 0$|$1$|$1$|$2$| |$2$|$2$|$2$|$1$|$2$|$2$| 第三天晚上的麦田： |$3$|$3$|$1$|$\red 0$|$3$|$3$| | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | |$3$|$1$|$\red 0$|$\red 0$|$\red 0$|$3$| |$1$|$1$|$1$|$\red 0$|$1$|$3$| |$3$|$1$|$1$|$1$|$2$|$2$| |$3$|$3$|$1$|$2$|$2$|$3$| |$3$|$3$|$3$|$2$|$3$|$3$| 因此总草量为 $68$ 单位。 #### 数据规模与约定 对于 $20\%$ 的数据，$N,M \le 1000$。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N,M \le 10^5$，$1 \le K \le 100$，$1 \lt X_i \lt N$，$1 \lt Y_i \lt M$，$1 \le R_i \le \min(X_i-1,Y_i-1,N-X_i,M-Y_i)$。 #### 说明 **本题分值按 COCI 原题设置，满分 $110$。** **题目译自 [COCI2018-2019](https://hsin.hr/coci/archive/2018_2019/) [CONTEST #3](https://hsin.hr/coci/archive/2018_2019/contest3_tasks.pdf) _T4 NLO_。**