「EZEC-6」跳一跳
题目背景
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小 A 最近迷上了 “跳一跳” 这个游戏。
题目描述
小 A 玩的 “跳一跳” 规则如下:
1. 设定一个计数器 $\text{cnt}$,将其初始值设置为 $2$。
2. 若跳上下一个格子但没跳到其中心,加 $1$ 分,将 $\text{cnt}$ 重置为 $2$。
3. 若跳上下一个格子且跳到了其中心,加 $\text{cnt}$ 分,将 $\text{cnt}$ 翻倍。
4. 若下一个格子为特殊格 $x_i$ 且跳到了其中心,额外加 $y_i$ 分。
5. 终止条件为没跳上下一个格子或者跳完了所有格子。
已知共有 $n$ 个格子,编号 $1$ 到 $n$(不包含起始格)。
小 A 跳上下一个格子但**没跳到**其中心的概率为 $a\%$,跳上下一个格子且**跳到了**其中心的概率为 $b\%$,剩余 $(100-a-b)\%$ 为没跳上下一个格子的概率。
求他的期望得分,并对 $10^9+7$ 取模。
输入输出格式
输入格式
第一行三个整数 $n,a,b$。
第二行一个整数 $m$,表示共有 $m$ 个特殊格。
后 $m$ 行每行两个整数 $x,y$,表示每个特殊格的编号及其额外的加分,保证 $x$ 均不相同。
输出格式
一个整数表示期望得分。
输入输出样例
输入样例 #1
3 0 100
0
输出样例 #1
14
输入样例 #2
3 100 0
0
输出样例 #2
3
输入样例 #3
3 0 0
0
输出样例 #3
0
输入样例 #4
3 0 100
3
1 10
2 10
3 10
输出样例 #4
44
输入样例 #5
114 5 14
3
14 15
92 65
100 100
输出样例 #5
190259152
说明
**【样例 1 解释】**
小 A 每次都会跳上下一个格子且跳到其中心,期望得分为 $2+4+8=14$ 分。
**【样例 2 解释】**
小 A 每次都会跳上下一个格子但没跳到其中心,期望得分为 $1+1+1=3$ 分。
**【样例 3 解释】**
小 A 不可能跳上下一个格子,期望得分为 $0$ 分。
**【样例 4 解释】**
小 A 每次都会跳上下一个格子且跳到其中心,期望得分为 $2+10+4+10+8+10=44$ 分。
**【数据规模与约定】**
**本题采用捆绑测试。**
下表中斜杠代表无特殊限制。
| 子任务 | 分值 | $n$ | $a$ | $b$ | $m$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1$ | $1$ | $=1$ | $=50$ | $=50$ | / |
| $2$ | $9$ | $\le 20$ | / | / | $=0$ |
| $3$ | $10$ | $\le 20$ | / | / | / |
| $4$ | $10$ | $\le 10^5$ | / | / | $=0$ |
| $5$ | $20$ | $\le 10^5$ | / | / | / |
| $6$ | $5$ | / | $=0$ | $=100$ | / |
| $7$ | $5$ | / | $=100$ | $=0$ | / |
| $8$ | $15$ | / | / | / | $=0$ |
| $9$ | $25$ | / | / | / | / |
对于 $100\%$ 的数据,$1\le n\le 10^{18}$,$0\le a,b,a+b\le 100$,$0\le m\le \min(n,10^5)$,$1\le x\le n$,$1\le y\le 100$。