P7389 「EZEC-6」游戏

Alice 和 Bob 玩游戏。 Alice 初始有 $n$ 个石子，Bob 初始有 $m$ 个石子，他们进行若干轮游戏，第 $i$ 轮游戏的输者给赢者 $i$ 个石子，当某一轮输者的石子不足时，停止游戏。 给定 $n,m$，求出游戏最多进行的轮数（不包含结束轮），并构造一个只包含 `A` 与 `B` 的胜负序列，满足该序列的长度为你的答案，并且任何时刻每个人手里的石子数非负。

**本题有多组数据**。 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 对于每组数据： 一行 $2$ 个非负整数 $n,m$。

对于每组数据： 第一行一个整数，表示游戏最多进行的轮数，记你的答案为 $x$； 第二行一个长度为 $x$ 的字符串，表示胜负序列。 若第 $i$ 轮 Alice 赢，则你的胜负序列的第 $i$ 位为 `A`，若第 $i$ 轮 Bob 赢，则你的胜负序列的第 $i$ 位为 `B`。

**本题采用捆绑测试**。 - Subtask 1（6 points）：$n+m\le15$。 - Subtask 2（8 points）：$n=m$。 - Subtask 3（8 points）：$\sum n+m\le10^3$。 - Subtask 4（8 points）：$\sum n+m\le2\times10^4$。 - Subtask 5（25 points）：$\sum n+m\le4\times10^5$。 - Subtask 6（45 points）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le10^3$，$0\le n,m\le2\times10^7$，$1\le n+m\le2\times10^7$，$\sum n+m\le2\times10^7$。 如果你答对了最多进行的轮数，而你构造的胜负序列不合法，你将得到该测试点 $20\%$ 的分数（下取整）。 注意，若你无法构造胜负序列，也请输出一个长度不为零的字符串。 **本题输出量较大，请使用较快的输出方法。**