P7440 「KrOI2021」Feux Follets

Note：$\sigma(5307)=7440$，且在所有满足 $\sigma(x)=7440$ 的 $x$ 中这是唯一一个模 10 余 7 的数。

设 $\text{cyc}_\pi$ 将长为 $n$ 的排列 $\pi$ 当成置换时所能分解成的循环个数。给定两个整数 $n,k$ 和一个 $k-1$ 次多项式，对 $1\leq m\leq n$ 求： $$ \sum\limits_{\pi}F(\text{cyc}_{\pi}) $$ 其中 $\pi$ 是长度为 $m$ 且不存在位置 $i$ 使得 $\pi_i=i$ 的排列。

第一行两个整数，表示 $n$ 和 $k$。 第二行 $k$ 个整数，从低到高给出多项式的系数。

一行 $n$ 个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的值。

### 数据范围 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n,k\leq 10^5$。