P7452 [THUSC 2017] 换桌
题目描述
班级聚会的时候，班主任为了方便管理，规定吃饭的时候同一个寝室的同学必须坐在一起；但是吃完饭后，到了娱乐时间，喜欢不同游戏的同学会聚到一起；在这个过程中就涉及到了座位分配的问题。
有 $n$ 张圆桌排成一排（从左到右依次编号为 $0$ 到 $n-1$），每张桌子有 $m$ 个座位（按照逆时针依次编号为 $0$ 到 $m-1$），在吃饭时每个座位上都有一个人；在吃完饭后的时候，每个人都需要选择一个新的座位（新座位可能和原来的座位是同一个），具体来说，第 $i$ 桌第 $j$ 个人的新座位只能在第 $L_{i,j}$ 桌到第 $R_{i,j}$ 桌中选，可以是这些桌中的任何一个座位。确定好新座位之后，大家开始移动，移动的体力消耗按照如下规则计算：
移动座位过程分为两步：
1. 从起始桌移动到目标桌**对应座位**，这个过程中的体力消耗为**两桌距离的两倍**，即从第 $i$ 桌移动到第 $j$ 桌对应座位的体力消耗为 $2\times |i-j|$；
1. 从目标桌的对应座位绕着桌子移动到目标座位，由于桌子是圆的，所以客人会选择**最近的方向**移动，体力消耗为**移动距离的一倍**，即从编号为 $x$ 的座位移动的编号为 $y$ 的座位的体力消耗为 $\min(|x-y|,m-|x-y|)$；
详情如下图：
现在，给定每个客人的限制（即每个人的新座位所在的区间），需要你设计一个方案，**使得所有客人消耗的体力和最小；本题中假设客人在移动的时候互不影响。**
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行输入两个数 $n$ 和 $m$；
接下来输入 $n$ 行，每行 $m$ 个空格隔开的整数描述矩阵 $L$：其中，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $L_{i,j}$；
接下来输入 $n$ 行，每行 $m$ 个空格隔开的整数描述矩阵 $R$：其中，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $R_{i,j}$；
数据是随机生成的，生成数据的伪代码如下：
```cpp
for i
输出格式
输出到标准输出。
输出总体力消耗的最小值，如果没有合法的方案输出 `no solution`。
说明/提示
#### 样例解释
对于样例 $1$，
第 $0$ 桌的 $0$ 和 $3$ 号，以及第 $1$ 桌的 $0$ 号和 $2$ 号都被限制为只能坐在他们原来的桌子（可以不是原来的座位），其他人分别需要换到第 $1$ 桌和第 $0$ 桌；
可以发现，最优方案如上图，总体力消耗为 $10$。
对于样例 $2$，所有人都想坐到第 $0$ 桌，所以没有合法的方案。
对于全部数据：$1\le n\le 300$，$1\le m\le 10$，$0\le L_i\le R_i\le n-1$ 。
| 测试点 | $n\le$ |
| :----------: | :----------: |
| 1~2 | $2$ | |
| 3~8 | $40$ | |
| 9~14 | $100$ | |
| 15~20 | $300$ | |