「Stoi2031」兰亭序

> 无关风月 我题序等你回 悬笔一绝 那岸边浪千叠 情字何解 怎落笔都不对 而我独缺 你一生的了解 ——《兰亭序》

月非常喜欢复数，尤其喜欢形如 $e^{2\pi it}$ 的复数。她选择了两个正整数 $n,k$，并将 $1+e^{\frac{2\pi i x_1 \dots x_k}{n}}$ 称为 $(x_1,\dots,x_k)$ 的 **绝对度**，所有满足 $1 \le x_i \le n$ $(i \in \{1,2,\dots,k\})$ 的 $(x_1,\dots,x_k)$ 的 **绝对度** 之积称为 $(n,k)$ 的 **无关度**。现在她想请你帮她对 $t \in \{1,2,\dots,k\}$ 求出 $(n,t)$ 的 **无关度** $ans \bmod{335544323}$。由于回答太多的数太麻烦，你只要回答她所有答案进行异或运算后的结果。

一行两个正整数 $n,k$。

一行一个自然数表示答案。

15 2

201012023

1 3

2

521 6

262795752

6546546546546543 22211

388124125

#### 简述版题意： 给定 $n,k$，对 $1 \le t \le k$ 求 $$\prod_{x_1=1}^{n}\prod_{x_2=1}^{n}\dots\prod_{x_t=1}^{n}\left( 1+e^{\frac{2\pi ix_1x_2\dots x_t}{n}} \right) \bmod{335544323}$$ 输出所有 $k$ 个答案的异或和。 其中 $e^{it}=\cos{t}+i\sin{t}$ 对所有 $t \in \mathbb{R}$ 成立，$i$ 为虚数单位，满足 $i^2=-1$。 #### 样例解释： 对于第一组样例，$t=1,2$ 时答案分别为 $2,35184372088832$，取模后为 $2,201012021$，异或和为 $201012023$。 对于第二组样例，$t=1,2,3$ 时答案均为 $2$，异或和为 $2$。 限于篇幅，剩下的样例不作解释说明。 #### 数据范围： **本题采用捆绑测试，各个 Subtask 的限制与分值如下：** | Subtask No. | $n \le$ | $k \le$ | 特殊限制 | 分值 | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $1$ | $10$ | $1$ | 无 | $7$ | | $2$ | $1$ | $10$ | 无 | $7$ | | $3$ | $10$ | $2$ | 无 | $7$ | | $4$ | $10^{18}$ | $10^5$ | $n$ 为偶数 | $7$ | | $5$ | $10$ | $10$ | $n^k \le 730$ | $16$ | | $6$ | $10^9$ | $10^3$ | 无 | $19$ | | $7$ | $10^{18}$ | $10^5$ | 无 | $37$ | 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^{18},1 \le k \le 10^5$。