P7515 [省选联考 2021 A 卷] 矩阵游戏
题目描述
Alice 有一个 $n \times m$ 的矩阵 $a_{i, j}$($1 \le i \le n$,$1 \le j \le m$),其每个元素为大小不超过 ${10}^6$ 的非负整数。
Bob 根据该矩阵生成了一个 $(n - 1) \times (m - 1)$ 的矩阵 $b_{i, j}$($1 \le i \le n - 1$,$1 \le j \le m - 1$),每个元素的生成公式为
$$ b_{i, j} = a_{i, j} + a_{i, j + 1} + a_{i + 1, j} + a_{i + 1, j + 1} $$
现在 Alice 忘记了矩阵 $a_{i, j}$,请你根据 Bob 给出的矩阵 $b_{i, j}$ 还原出 $a_{i, j}$。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
**【数据范围】**
对于所有测试数据:$1 \le T \le 10$,$2 \le n, m \le 300$,$0 \le b_{i, j} \le 4 \times {10}^6$。
每个测试点的具体限制见下表:
| 测试点编号 | $n, m \le$ | 特殊限制 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1 \sim 4$ | $3$ | 无 |
| $5 \sim 7$ | $10$ | $m = 2$ |
| $8 \sim 10$ | $100$ | $m = 2$ |
| $11 \sim 15$ | $300$ | $0 \le b_{i, j} \le 1$ |
| $16 \sim 20$ | $300$ | 无 |