P7523 Cytoid

 众所周知，尽管很菜，但 colazcy 仍然很喜欢玩 Cytus。

一天，colazcy 又在越级打谱。不到一分钟，colazcy 把手机一摔，骂道：“什么垃圾铺面！” 于是他准备在 Cytoid 上面做一个自制铺恶心别人。 colazcy 准备上一波劲爆 $m$ 押，共有 $n$ 排。也就是说，他的铺面是一个 $n\times m$ 的矩阵，其中每一个位置可以是 Drag 也可以是 Click。colazcy 已经确定了其中一些位置应该是什么元素，但剩下的还没有确定。 但是 colazcy 发现，他铺面对应的矩形如果有一个子矩形中所有元素都是 Drag，那么玩家就可以一直按住糊过去。colazcy 定义一张铺面的简单度为这张铺面对应的矩形中全都是 Drag 的子矩形个数。 现在 colazcy 把他还未完成的铺面给了你，希望你告诉他：如果他等概率随机地把剩下没有决定的元素填成 Drag / Click，最终铺面简单度的期望是多少。不难观察到答案总是一个有理数，你只需要输出这个答案对 $998244353$ 取模的结果。如果你不知道如何将一个有理数对质数取模，可以参考 [有理数取模](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。

第一行两个正整数 $n,m$，分别代表矩阵的行数和列数。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有一个长度为 $m$ 的字符串，其第 $j$ 位为 `o` 代表这个位置被确定为 Drag，为 `x` 代表其被确定为 Click，为 `?` 表示这个位置还没有确定。

一行一个整数，代表简单度的期望对 $998244353$ 取模的结果。

### 样例解释 样例一：整个铺面已经确定，而简单度 = 全是 Drag 的子矩阵数目 = $5$。 样例二：只有一个位置没有确定：当这个位置填 Drag 时，简单度为 $9$；当这个位置填 Click 时，简单度为 $5$。则期望简单度为 $\dfrac{9+5}2=7$。 ### 数据范围 对于全部数据，有 $1\le n,m\le 100$。 Subtask 1 (15 pts)：保证没有尚未确定的元素（即输入没有 `?`）。 Subtask 2 (15 pts)：保证尚未确定的元素个数 $\le 3$。 Subtask 3 (30 pts)：保证 $n\le 30$。 Subtask 4 (40 pts)：无特殊限制。