[JOISC 2021 Day3] ビーバーの会合 2
题目背景
原限制 25s & 4096MB,但看起来不需要
题目描述
给定一棵有 $N$ 个点的树,每一个点上有一个人,这些人要开秘密会议。
假设一次秘密会议有 $P$ 个人参加,这 $P$ 个人分别在第 $p_1,p_2,\cdots,p_P$ 个点上。如果点 $k$ 满足下面这个值最小($d(a,b)$ 为点 $a$ 到点 $b$ 的距离,$k$ 不需要满足 $k \in \{p_1,p_2,\cdots,p_P\}$):
$$\sum\limits_{i=1}^Pd(k,p_i)$$
那么就称第 $k$ 个点为可期待的,这场会议的期待值即为所有点中中可期待点的个数。
对于每个 $j \in [1,N]$,求当会议里有 $j$ 个人的时候,会议的期待值的最大值是多少。
输入输出格式
输入格式
第一行一个整数 $N$ 代表树的点数。
接下来 $N-1$ 行每行两个整数 $A_i,B_i$ 代表一条边。
输出格式
$N$ 行每行一个整数,第 $j$ 行代表会议有 $j$ 个人时的答案。
输入输出样例
输入样例 #1
5
1 2
2 3
4 2
3 5
输出样例 #1
1
4
1
2
1
输入样例 #2
7
1 2
2 3
3 4
4 5
2 6
3 7
输出样例 #2
1
5
1
3
1
2
1
说明
#### 样例 1 解释
下文我们称 $\displaystyle\beta_k=\sum\limits_{i=1}^Pd(k,p_i)$。
拿样例 1 中的树举个例子,假设这一次会议参加者为第 $1$ 个点上的人和第 $3$ 个点上的人,则:
- $P=2$,$p_i=\{1,3\}$。
- $\beta_1=2$。
- $\beta_2=2$。
- $\beta_3=2$。
- $\beta_4=4$。
- $\beta_5=4$。
$\min\limits_{i=1}^5\{\beta_i\}=2$,满足要求的点为 $1,2,3$,该会议的期待值为 $3$。
#### 数据规模与约定
**本题采用捆绑测试。**
- Subtask 1(4 pts):$N \le 16$。
- Subtask 2(16 pts):$N \le 4000$。
- Subtask 3(80 pts):无特殊限制。
对于 $100\%$ 的数据,$1 \le N \le 2 \times 10^5$,$1 \le A_i,B_i \le N$。
#### 说明
翻译自 [第20回日本情報オリンピック 春季トレーニング合宿](https://www.ioi-jp.org/camp/2021/2021-sp-tasks/index.html) [Day3 C ビーバーの会合 2 (Meetings 2) 的英文版本](https://www.ioi-jp.org/camp/2021/2021-sp-tasks/day3/meetings2-en.pdf)。