[COCI2011-2012#3] ROBOT

Mirko 创造了一个新的机器人，并决定在一个巨大的测试轨道上测试它。

我们不妨把测试轨道想象成一个二维坐标系。机器人从 $(0,0)$ 开始，接收一组由 `S`、`J`、`I`、`Z` 表示的指令，每一个指令都标志着机器人应该在哪个方向移动。具体地，如果机器人当前位于 $(x,y)$： - 指令 `S` 意味着它应该移动到 $(x,y+1)$。 - 指令 `J` 意味着它应该移动到 $(x,y-1)$。 - 指令 `I` 意味着它应该移动到 $(x+1,y)$。 - 指令 `Z` 意味着它应该移动到 $(x-1,y)$。 当机器人接受指令并在测试轨道上移动时，Mirko 以下列方式验证其位置： 测试轨道上有 $n$ 个固定的控制点，每个控制点都会测量与机器人的**曼哈顿距离**，并将所有距离的和发送给 Mirko。假设机器人完全按照指令移动，请你计算执行每条指令后所有控制点距离机器人的曼哈顿距离之和。

输入共 $n+2$ 行。 第一行，两个整数 $n,m$，分别表示控制点的数量和指令的数量。 第 $2\sim n+1$ 行，每行两个整数 $(x_i,y_i)$，分别表示每个控制点的横坐标和纵坐标。 第 $n+2$ 行一个长度为 $m$ 的字符串，表示机器人将接收到的指令。

输出共 $m$ 行，每行一个整数，表示执行每条指令后所有控制点距离机器人的曼哈顿距离之和。

1 3
0 -10
ISI

11
12
13

3 5
0 0
1 1
1 -1
SIJJZ

5
4
3
4
5

**【前置知识】** - 曼哈顿距离：设有两个点 $(a,b)$ 和 $(c,d)$，则这两个点的曼哈顿距离为 $|a-c|+|b-d|$。 **【数据范围】** 对于所有数据，$1\leqslant n\leqslant 10^5$，$1\leqslant m\leqslant 3\times 10^5$，$|x_i|,|y_i|\leqslant 10^6$，指令仅包含 `S`、`I`、`J`、`Z` 四个字符中的一个。 **【题目来源】** 本题来源自 **_[COCI 2011-2012](https://hsin.hr/coci/archive/2011_2012/) [CONTEST 3](https://hsin.hr/coci/archive/2011_2012/contest3_tasks.pdf) T4 ROBOT_**，按照原题数据配置，满分 $120$ 分。 由 [Eason_AC](https://www.luogu.com.cn/user/112917) 翻译整理提供。