[COCI2014-2015#7] JANJE
题目描述
年轻的 Bojan 现在是一名成功的电气工程专业学生，从小就喜欢涂色。想起童年时漫不经心的日子，他决定买一本涂色书和 $k$ 种颜色的颜料，然后开始工作。有趣的是，Bojan 不喜欢五颜六色的图片，所以他决定**每张图片最多使用三种不同的颜色着色**。此外，Bojan **永远不会用同一种颜色给两个相邻的区域上色**，如果两个区域的边缘至少有一个连接点，则被视为相邻。例如，下图用 $4$ 和 $3$ 表示的区域是相邻的，而区域 $1$ 和 $2$ 则不是。此外，下面这张图片的着色方式符合 Bojan 的所有要求。
在开始给一张图片上色之前，Bojan 会问自己有多少种方法可以给这张图上色，从而满足他的所有条件。鉴于 Bojan 是学电气工程的，可以理解的是，组合学不是他的强项，所以他向你寻求帮助。
输入输出格式
输入格式
输入仅一行两个整数 $n,k$，分别代表涂色书里面的图片编号和 Bojan 的颜料拥有的颜色数量。
涂色书将会在附件中给出（即文件 `Happy coloring book.pdf`），涂色书里面的图片按照先后顺序依次编号为 $1$ 到 $8$。
输出格式
输出仅一行一个整数，代表 Bojan 在满足自己所有要求的上色方式的个数。
输入输出样例
输入样例 #1
2 2输出样例 #1
0输入样例 #2
5 3输出样例 #2
12输入样例 #3
7 3输出样例 #3
96说明
**【数据范围】**
对于所有数据，$1\leqslant n\leqslant 8$，$1\leqslant k\leqslant 1000$。
**【题目来源】**
本题来源自 **_[COCI 2014-2015](https://hsin.hr/coci/archive/2014_2015/) [CONTEST 7](https://hsin.hr/coci/archive/2014_2015/contest7_tasks.pdf) T4 JANJE_**，按照原题数据配置，满分 $120$ 分。
由 [Eason_AC](https://www.luogu.com.cn/user/112917) 翻译整理提供。