[USACO21DEC] HILO G

题目描述

Bessie 有一个数 $x+0.5$,其中 $x$ 是某个 $0$ 到 $N$ 之间的整数($1\le N\le 2 \cdot 10^5$)。 Elsie 正试着猜这个数。她可以以如下形式对于某个 $1$ 到 $N$ 之间的整数提问:「$i$ 是大了还是小了?」如果 $i$ 大于 $x+0.5$,Bessie 会回答 "HI",如果 $i$ 小于 $x+0.5$ 则回答 "LO"。 Elsie 想到了以下猜测 Bessie 的数的策略。在进行任何猜测之前,她创建了一个包含 $N$ 个整数的序列,其中从 $1$ 到 $N$ 的每个数均恰好出现一次(换句话说,这个序列是长为 $N$ 的一个排列)。然后她遍历这一列表,按列表中的数的顺序依次猜数。 然而,Elsie 会跳过所有不必要的猜测。也就是说,如果 Elsie 将要猜某个数 $i$,而 Elsie 之前已经猜过了某个 $j < i$ 并且 Bessie 回答 "HI",Elsie 不会再猜 $i$,而是继续猜序列中的下一个数。类似地,如果她将要猜某个数 $i$,而她之前已经猜过了某个 $j > i$ 并且 Bessie 回答 "LO",Elsie 不会再猜 $i$,而是继续猜序列中的下一个数。可以证明,使用这一策略,对于 Elsie 创建的任意序列,她都可以唯一确定 $x$。 如果我们将所有 Bessie 回答的 "HI" 或 "LO" 拼接成一个字符串 $S$,那么 Bessie 说 "HILO" 的次数为 $S$ 等于 "HILO" 的长为 $4$ 的子串数量。 Bessie 知道 Elsie 将要使用这一策略;此外,她还知道 Elsie 将要使用的排列。然而, Bessie 尚未决定选用哪个值 $x$。 帮助 Bessie 对于每个值 $x$ 求出她会说 "HILO" 的次数。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含 $N$。 第二行包含 Elsie 的长为 $N$ 的排列。

输出格式


对于从 $0$ 到 $N$ 的每一个 $x$,输出一行,包含 Bessie 会说 HILO 的次数。

输入输出样例

输入样例 #1

5
5 1 2 4 3

输出样例 #1

0
1
1
2
1
0

说明

【样例解释】 对于 $x=0$,Bessie 会说 "HIHI",总计零次 "HILO"。 对于 $x=2$,Bessie 会说 "HILOLOHIHI",总计一次 "HILO"。 对于 $x=3$,Bessie 会说 "HILOLOHILO",总计两次 "HILO"。 【数据范围】 - 测试点 1-4 满足 $N \leq 5000$。 - 测试点 5-8 为均匀随机的排列。 - 测试点 9-20 没有额外限制。