P8064 [BalkanOI 2012] Spiral

你心血来潮，去公园里骑车。

公园可以看成一个 $N\times N$ 的网格，第 $i$ 行，第 $j$ 列的格子坐标为 $(i,j)$。每个格子是可以走的道路或不能走的喷泉。 你想骑出一条螺旋路径。 - 螺旋路径的定义为：从一个格子出发，向一个方向走至少 $1$ 格，进行右转，再走至少 $1$ 格，进行右转，再走至少 $1$ 格，进行右转，再走至少 $1$ 格（只右转三次）。 - 在螺旋路径中不能经过喷泉。 现在你想找出你能骑的最长螺旋路径（路径长度为经过的格子数，含首尾）。 保证存在一条螺旋路径。

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$，分别是公园的大小和喷泉的数量。 接下来 $K$ 行每行 $2$ 个整数 $x$ 和 $y$，表示在坐标为 $(x,y)$ 的格子上有一个喷泉。

一行一个整数，你能骑的最长路线（即最长螺旋路径）。

#### 数据范围： Subtask#0 为样例。 $2\le N\le 1000$，$0\le K\le \min(2000,N^2)$，$1\le x,y\le N$。 #### 样例解释： 公园如图所示，最右边图是最长螺旋路径，路径长度为 $14$，没有更长的路径。  注：前两幅图均为合法螺旋路径，帮助理解。