[USACO22JAN] Cereal 2 S

Farmer John 的奶牛们的早餐最爱当然是麦片了！事实上，奶牛们的胃口是如此之大，每头奶牛一顿饭可以吃掉整整一箱麦片。 最近农场收到了一份快递，内有 $M$ 种不同种类的麦片（$2\le M\le 10^5$）。不幸的是，每种麦片只有一箱！$N$ 头奶牛（$1\le N\le 10^5$）中的每头都有她最爱的麦片和第二喜爱的麦片。给定一些可选的麦片，奶牛会执行如下的过程： - 如果她最爱的麦片还在，取走并离开。 - 否则，如果她第二喜爱的麦片还在，取走并离开。 - 否则，她会失望地哞叫一声然后不带走一片麦片地离开。 当你最优地排列这些奶牛时，求饥饿的奶牛的最小数量。同时，求出任意一个可以达到此最小值的 $N$ 头奶牛的排列。

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$。 对于每一个 $1\le i\le N$，第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $f_i$ 和 $s_i$（$1\le f_i,s_i\le M$，且 $f_i\neq s_i$），为第 $i$ 头奶牛最喜爱和第二喜爱的麦片。

输出饥饿的奶牛的最小数量，并输出任意一个可以达到此最小值的 $1\ldots N$ 的排列。如果有多个符合要求的排列，输出任意一个。

8 10
2 1
3 4
2 3
6 5
7 8
6 7
7 5
5 8

1
1
3
2
8
4
6
5
7

【样例解释】 在这个例子中，有 $8$ 头奶牛和 $10$ 种麦片。 注意我们对前三头奶牛独立于后五头奶牛求解，因为她们没有共同喜欢的麦片。 如果前三头奶牛按顺序 $[1,2,3]$ 进行选择，则奶牛 $1$ 会选择麦片 $2$，奶牛 $2$ 会选择麦片 $3$，奶牛 $3$ 会饥饿。 如果前三头奶牛按顺序 $[1,3,2]$ 进行选择，则奶牛 $1$ 会选择麦片 $2$，奶牛 $3$ 会选择麦片 $3$，奶牛 $2$ 会选择麦片 $4$；没有奶牛会饥饿。 当然，还存在其他排列使得前三头奶牛均不饥饿。例如，如果前三头奶牛按顺序 $[3,1,2]$ 选择，则奶牛 $3$ 会选择麦片 $2$，奶牛 $1$ 会选择麦片 $1$，奶牛 $2$ 会选择麦片 $3$；同样，奶牛 $[1,2,3]$ 均不会饥饿。 可以证明在后五头奶牛中，至少一头会饥饿。 【数据范围】 - $14$ 个测试点中的 $4$ 个测试点满足 $N,M\le 100$。 - $14$ 个测试点中的 $10$ 个测试点没有额外限制。 【说明】 本题采用自行编写的 [Special Judge](https://www.luogu.com.cn/paste/hi36jkwh)。如果对此有疑问或想要 hack，请[私信编写者](https://www.luogu.com.cn/chat?uid=137367)或[发帖](https://www.luogu.com.cn/discuss/lists?forumname=P8095)。