P8208 [THUPC 2022 初赛] 骰子旅行

在乐队 f 开巡演之前，按照惯例是要先组织乐队成员进行骰子旅行放松身心的。一次骰子旅行包括 $N$ 个地点，这些地点分别标号为 $1, 2, \cdots, N$。乐队成员们事先约好在 $s_0$ 处集合；而到了骰子旅行当天，大家都来到了集合地点 $s_0$，骰子旅行就算正式开始了。 骰子旅行的一大乐趣就是由骰子决定旅行的下一个目的地。当然，这个骰子不一定非得是六面的。我们可以认为，如果当前乐队成员们位于地点 $i$，那么下一个目的地会等概率地从 $m_i$ 个互不相同的候选地点中产生，这些候选地点分别是 $l_{i, 1}, l_{i, 2}, \cdots, l_{i, m_i}$。我们记第 $t$ 次投掷的结果是 $s_t$，那么第 $(t+1)$ 次将会前往 $s_t$ 处掷骰子。第 1 次投掷在起点 $s_0$ 处进行；而由于乐队之后还需要为了巡演排练，事先约定无论前往了哪些地点，投掷完第 $T$ 次骰子，前往 $s_T$ 后骰子旅行都得结束。 当然，享受 $s_0, s_1, \cdots, s_T$ 这些景点也是骰子旅行的一大乐趣。无论是否之前来过，每次到一个地点 $s_t$，乐队成员们都会尽情地浏览美景，品尝美食。只是如果之前来过 $s_t$，负责掷骰子的键盘手 S 在掷这第 $(t+1)$ 次骰子之前一定会说：“上次来到 $s_t$ 仿佛还是上一次 $t'$，上一次在这里掷出了 $s_{t'+1}$，不知道这一次会掷出什么结果。”鼓手 Y 特别喜欢废话梗，所以每次 S 说这句话时，他都会把 $s_{t'+1}$ 记下来。特别地，如果 $s_T$ 是之前经过的地点，那么 S 会说：“上次来到 $s_t$ 仿佛还是上一次 $t'$，上一次在这里掷出了 $s_{t'+1}$，不过这一次就不投掷了，因为骰子旅行到这里就要告一段落了。”当然，Y 也会把这个 $s_{t'+1}$ 记下来。 作为这次骰子旅行的总结，Y 会把所有记录下来的 $s_{t'+1}$ 加起来，作为 S 的废话指数。 f 的下一次巡演马上就要开始了，于是 S 又盘算着带大家去参加骰子旅行。听说你是 f 的粉丝，S 找到了你，希望你能帮他算一下他这次骰子旅行的废话指数的期望值。

输入的第一行包括三个正整数 $N, s_0, T$，分别表示可能涉及地点的个数，骰子旅行的起点和骰子旅行中投掷骰子的次数。 接下来 $N$ 行，第 $i\ (1\le i\le N)$ 行先输入一个正整数 $m_i$，表示地点 $i$ 的下一个目的地的候选地点数；接着输入 $m_i$ 个正整数，表示这 $m_i$ 个地点 $l_{i, 1}, l_{i, 2}, \cdots, l_{i, m_i}$。保证对于任意 $i$，$m_i$ 个输入的地点互不相同。

输出一个数表示废话指数的期望。假设废话指数的期望化为最简分式后的形式为 $p/q$（即其中 $p, q$ 互质），请输出 $x$ 使得 $qx\equiv p \pmod{998,244,353}$ 且 $0\le x

【样例解释 1】 对答案有贡献的方案为：从点 $1$ 出发走到 $2, 3, 4$ 中的任意一个点并返回点 $1$。对于某个点 $i (i=2, 3, 4)$，走到点 $i$ 并返回点 $1$ 的概率为 $1/6$，而贡献为 $i$，故期望为 $$\frac{1}{6} \times (2+3+4) = \frac{3}{2} .$$ 由 $499122178 \times 2 = 998244356 \equiv 3 \pmod {998244353}$ 可知 $3/2$ 在模 $998,244,353$ 意义下为 $499,122,178$，所以正确输出为 $499,122,178$。 【样例解释 2】 转换前的答案为 $1625/432\approx 3.761574$，而 $432\times 274979351 = 118791079632 \equiv 1625 \pmod{998244353}$，所以模意义下的答案为 $274979351$。 【样例 3】 见附件。 【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N\le 100$，$1\le T\le 100$，$1\le s_0\le N$，$1\le m_i\le N$，$\sum_{i=1}^N m_i\le 5000$，$1\le l_{i, j}\le N$，且 $\forall 1\le i\le N, \forall 1\le j_1