P8209 [THUPC 2022 初赛] 赛程制定

Lewis 热爱打拳，因此他组建了一家拳击俱乐部，希望通过举办表演赛卖票以筹集自己训练的资金，但是，很遗憾，Lewis 人缘并不好，因此这个俱乐部只有两个成员——Lewis 和他的好基友 Valtteri，而观众们很快就厌倦了每晚都是他们两人出场的表演赛，票卖不出去了，拳击俱乐部濒临倒闭。穷则思变，Lewis 决定通过请外援的方式，尝试拯救自己的俱乐部。 通过支票攻势，Lewis 很快就请到了两个拳坛明星——Max 和 Checo，他们将作为飞行嘉宾加入 Lewis 的俱乐部。在接下来的一个赛季里，Lewis 总共会安排 $n$ $(1 \le n \le 2*10^5)$ 场比赛，每场比赛会从现有的4个成员中选出2人比赛，对于第 $i$ $(1 \le i \le n)$ 场比赛，如果是 Lewis 和 Valtteri 的比赛，只能卖出 $a_{i}$ 元的门票，如果是他们中一人和一个明星的比赛，能卖出 $b_i$ 元的门票，如果是两个明星 Max 和 Checo 之间的比赛，能卖出 $c_i$ 元的门票。观众们喜欢看明星之间的高水平比赛，而不是 Lewis 和 Valtteri 的菜鸡互啄，因此有 $1 \le a_{i} < b_{i} < c_{i} \le 10^9$ 。除此之外，安排比赛时还有如下要求—— 因为明星都是日理万机的，他们只同意分别在Lewis的俱乐部停留最多 $t_m, t_c$ 场比赛的时间。设Max出席的第一场比赛是第 $p_m$ 场，最后一场是 $q_{m}$ 场，Checo出席的第一场比赛是第 $p_c$ 场，最后一场是 $q_c$ 场，则需要满足 $q_m - p_m +1 \le t_m$ 且 $q_c - p_c +1 \le t_c$ ； Lewis 深知自己不会是两个明星的对手，他不会愿意自己被打得鼻青脸肿直接 KO，因此，他不会安排自己与两位明星的比赛（言下之意，挨打的工作就被 Lewis 偷偷安排给了自己的好基友 Valterri，让我们为可怜的工具人 Valterri 默哀）； 同时，Lewis 希望最大化自己的总收入，但是，他不太聪明，因此，如果一种方案满足以下条件，他就认为此方案满足”收入最大“—— 定义 (“Lewis 的最优方案”)：对于一种方案，可以看作一个长度为 $2n$ 的序列，序列的第 $(2i-1)$ 和 $2i$ 项为第 $i$ 场比赛的对阵双方，如果通过修改序列的任意 $1$ 个位置，都无法得到一个收入严格大于当前收入的合法方案，则称此方案为“Lewis 的最优方案”。 聪明的你很快就发现了，“Lewis 的最优方案”不一定能最大化总收入且可能不唯一。已知 Lewis 会从所有“Lewis 的最优方案”（两个方案相同，当且仅当每一天的对阵均相同，注意，Max vs Valtteri 和 Checo vs Valtteri 虽然卖出门票相当，但视为两种不同的方案）等概率随机选一个方案执行，那么，请问在 Lewis 可能最终选择的所有方案中，门票收入的中位数是多少呢？（答案保留一位小数输出）

第 $1$ 行：3个正整数 $n,t_m, t_c$ ，意义见题面； 接下来 $n$ 行：每行3个正整数 $a_i, b_i, c_i$ 表示三种情况下卖出的门票价格。

一行一个正整数表示在 Lewis 最终选择的所有方案中，门票收入的中位数。

【样例解释】 Lewis的“收入最大方案”总共有以下 $4$ 种： - Max vs Checo, Lewis vs Valtteri，门票收入为 $100+1=101$； - Valtteri vs Max, Valtteri vs Checo，门票收入为 $10+2=12$； - Valtteri vs Checo, Valtteri vs Max，门票收入为 $10+2=12$； - Lewis vs Valterri, Max vs Checo，门票收入为 $1+3=4$。 中位数为 $\frac{12+12}{2} = 12$。 【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, t_m, t_c \le 2*10^5$ , $1 \le a_{i} < b_{i} < c_{i} \le 10^9$。