P8273 [USACO22OPEN] Pair Programming G

由于题目数据问题，在本题中，你**无需考虑**非平凡的（都有 0 或者只差若干个 1 或者仅顺序不同时称为平凡的）、两组不同的数乘积一样的情况，例如 $t\times2\times3=t\times6$；或者，你应当把题面中的 $\times 2,3,4,5,6,7,8,9$ 分别视为 $\times 2,3,5,7,11,13,17,19$ 处理。

一个程序由一系列指令组成，每条指令都具有以下形式之一： - $\times d$，其中 $d$ 是一个 $[0,9]$ 范围内的一位数； - $+s$，其中 $s$ 是一个表示变量名称的字符串。一个程序中出现的所有的变量名均不相同。 程序执行的结果定义对表达式 $0$ 依次应用每条指令后得到的表达式。例如，执行程序 $[\times 3,+x,+y,\times 2,+z]$ 得到的结果是表达式 $(0\times 3+x+y)\times 2+z=2 \times x+2\times y+z$。不同的程序执行后可能会得到相同的表达式；例如，执行 $[+w,\times 0,+y,+x,\times 2,+z,\times 1]$ 也会得到表达式 $2\times x+2\times y+z$。 Bessie 和 Elsie 各有一个 $N$（$1\le N\le 2000$）条指令的程序。他们将交错这些程序的指令以制造一个 $2N$ 条指令的新程序。注意有 $\frac{(2N)!}{N!\times N!}$ 种方法可以做到这一点，但并非所有这样的程序在执行后都会得到不同的表达式。 计算执行 Bessie 和 Elsie 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。 每个测试用例包含 $T$（$1\le T\le 10$）个需要独立求解的子测试用例。输入保证所有子测试用例中的 $N$ 之和不超过 $2000$。

无

无

【样例解释】 对于第一个子测试用例，两个可以制造的交错程序为 $[\times 1, \times 0]$ 和 $[\times 0,\times 1]$。它们执行后均会得到表达式 $0$。 对于第二个子测试用例，执行 $[\times 1,\times 2, +x]$ 和 $[+y, \times 0,\times 2]$ 的交错程序可以得到表达式 $0$，$x$ 和 $2\times x$ 之一。 【测试点性质】 - 测试点 2 满足 $N\le 6$。 - 测试点 3-5 中，所有 $N$ 之和不超过 $100$。 - 测试点 6-8 中，所有 $N$ 之和不超过 $500$。 - 测试点 9-16 没有额外限制。