P8307 〈 TREEのOI 2022 Spring 〉Absolutely Simple Game
题目背景
rin 和 len 在玩一个绝对简单的游戏，pcq 为裁判。
题目描述
初始时给定范围 $[l,r]=[1,n]$，pcq 从中均匀随机选出一个自然数 $t$，之后 rin 和 len 两人轮流进行操作，rin 先行。
每次操作方猜测一个整数 $x\in[l,r]$，若 $x=t$，则游戏结束，该方负；若 $xt$，则调整范围 $[l,r]$ 为 $[l,x-1]$。
rin 和 len 两人均充分了解规则且无比可爱聪明（都会最大化自己的胜率），过程中谁都知道场上除了 $t$ 以外的一切信息，求 rin 的胜率。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
**样例解释1：**
rin 的胜率为 $\dfrac 23$（一开始猜 $2$），$\bmod~998244353$ 后输出为 $665496236$。
***
**本题采用 SubTask 捆绑测试。**
| SubTask 编号 | 分值 | 特殊限制 |
| :-----------: | :-----------: | :-----------: |
| $0$ | $10$ | $n\equiv 0\ \pmod 2$ |
| $1$ | $20$ | $n\le 100$ |
| $2$ | $30$ | $n\le 10^9$ |
|$3$|$40$|$n\le 10^{18}$|
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n\le 10^{18}$。
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**如何对有理数取模？**
$\dfrac {x}{y} \bmod m$ 定义为 $xy^{m-2}\bmod~m$。
$m$ 必须为质数。
保证答案约分后分母不为 $998244353$ 的倍数。