[ZJOI2022] 计算几何

九条可怜是一个喜欢计算几何的女孩子，她画了一个特别的平面坐标系，其中 $x$ 轴正半轴与 $y$ 轴正半轴夹角为 $60$ 度。 从中，她取出所有横纵坐标不全为偶数，且满足 $-2 a + 1 \le x \le 2 a - 1$，$-2 b + 1 \le y \le 2 b - 1$，$-2 c + 1 \le x + y \le 2 c - 1$ 的整点。 可怜想将其中一些点染色，但相邻的点不能同时染色。具体地，对于点 $(x, y)$，它和 $(x, y + 1), (x, y - 1), (x + 1, y), (x - 1, y), (x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1)$ 六个点相邻，可结合样例解释理解。 可怜想知道在这个规则下最多能将多少点染色，以及染最多点的染色方案数。由于后者值可能很大，对于染色方案数，你只需要输出对 $998244353$ 取模后的结果。**注意不需要将最多染色点数取模。**

第一行一个整数 $T$ 代表数据组数。 接下来 $T$ 行，每行三个整数 $a, b, c$ 代表一组数据。

输出共 $T$ 行，每行两个整数，代表最多能染的点数（**不取模**）和方案数对 $998244353$ 取模的结果。

6
2 1 2
1 1 137
3 94 95
3 1998 1996
998244 353999 999999
50 120 150

7 4
4 1
1124 31585548
23951 33873190
1289433675488 748596399
23600 480090154

**【样例解释】** 如下图所示，点 $J$ 的坐标为 $(2, 1)$，点 $F$ 的坐标为 $(-1, 0)$，点 $H$ 的坐标为 $(2, 0)$。在这三个点中，只有点 $H$ 是横纵坐标全为偶数的点。图中与点 $A$ 距离为 $1$ 的点有 $B C D E F G$ 六个点。 在样例的第一组数据中，满足条件的整点有 $N G B I J P F C K M L E D S T$。 最多能染 $7$ 个点，方案共 $4$ 种，具体为：$P N L B D J T$，$R M F B D J T$，$R M G E C J T$，$R M G E I S K$。 在样例的第二组数据中，满足条件的整点有 $G B I F C L E D$。 最多能染 $4$ 个点，方案共 $1$ 种，具体为：$L G I D$。  **【数据范围】** 对于所有测试点：$1 \le T \le 10$，$1 \le a, b, c \le {10}^6$。 每个测试点的具体限制见下表： | 测试点编号 | $a \le$ | $b, c \le$ | 特殊限制 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $3$ | $3$ | $a = b = c$ | | $2$ | $4$ | $4$ | $a = b = c$ | | $3$ | $4$ | $4$ | 无 | | $4$ | $3$ | $100$ | 无 | | $5 \sim 6$ | $3$ | $1000$ | 无 | | $7 \sim 8$ | $3$ | $5000$ | 无 | | $9 \sim 10$ | $100$ | $100$ | $a = b = c$ | | $11 \sim 14$ | $100$ | $100$ | 无 | | $15$ | ${10}^5$ | ${10}^5$ | $a = b = c$ | | $16$ | ${10}^5$ | ${10}^5$ | 无 | | $17 \sim 18$ | ${10}^6$ | ${10}^6$ | $a \cdot b \cdot c \le {10}^6$ | | $19$ | ${10}^6$ | ${10}^6$ | $a = b = c$ | | $20$ | ${10}^6$ | ${10}^6$ | 无 |