P8387 [COI 2021] Autobahn

**译自 [COI 2021](https://hsin.hr/coci/archive/2020_2021/) T1「[Autobahn](https://hsin.hr/coci/archive/2020_2021/olympiad_tasks.pdf)」** 有 $N$ 个人在赛车场疾驰，第 $i$ 个人从第 $l_i$ 小时初疾驰到第 $r_i$ 小时末。 鉴于赛车场要恰钱，每疾驰一小时交一块钱，然而这 $N$ 个人都只付了前 $t_i$ 个小时的钱。 管理员十分仁慈，他们只会在有至少 $K$ 个人在赛车场上疾驰时来收额外的钱。 赛车场搞活动，要求划分出一个长为 $X$ 小时的时间段，在这个时间段内如果有人需要被补交钱，则他不需要补交对应时间段欠的钱。 赛车场希望活动使这 $N$ 个人不需要补交的钱最多，求出这个钱数。

第一行三个整数 $N$，$K$，$X$。 接下来 $N$ 行，一行三个整数 $l_i$，$t_i$，$r_i$。

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【样例解释】 样例 #1 解释： 所划分出的时间段为 $[4,7]$，这之中第一个人不需要交第 $4$ 小时的费用，而第二、三、四个人不需要交第 $6$，$7$ 个小时的费用。 样例 #2 解释： 所划分出的时间段为 $[12,33]$。 【数据范围】 对于 $100\%$ 的数据有 $1\le K\le N\le10^5$，$1\le X,l_i,t_i,r_i\le 10^9$，$l_i\le r_i$。 | Subtask | 限制 | 分数 | | :-----: | :-------------------------: | :--: | | $1$ | $N,K,X,l_i,t_i,r_i\le 100$ | $20$ | | $2$ | $N,K,X,l_i,t_i,r_i\le 10^3$ | $30$ | | $3$ | 无特殊限制 | $50$ |