[Aya Round 1 D] 文文的数学游戏

题目背景

在解决了上一题之后,琪露诺觉得自己仿佛就是天才。于是,射命丸文又给了她一道简单的数学题。

题目描述

给定长度为 $n$ 的整数序列 $a$,你需要构造一个长度为 $n$ 的整数序列 $b$ 满足对于所有 $1\le i\le n$,有 $1\le b_i \le a_i$。且 $\gcd(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 最大,其中 $\gcd$ 表示最大公因数。试求出能得到的最大值和取得最大值时,不同的数列 $b$ 的个数,对 $10^9+7$ 取模。 定义两个长度为 $L$ 的数列 $c,d$ 不同,当且仅当存在整数 $i(1 \le i \le L)$,使得 $c_i \ne d_i$。

输入输出格式

输入格式


- 第一行一个输入整数 $n$。 - 第二行输入 $n$ 个整数,表示序列 $a$。

输出格式


- 输出一行两个整数。分别表示能得到到的最大 $\gcd(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 和对应的不同的 $b$ 的个数,对 $10^9+7$ 取模。

输入输出样例

输入样例 #1

3
1 2 3

输出样例 #1

1 6

说明

### 样例 1 解释 注意到由于 $1\le b_1\le a_1=1$,因此 $b_1$ 必须要为 $1$,因此最大的 $\gcd$ 值只能为 $1$。在这个前提下,所有合法的 $b$ 如下: - $\{1,1,1\},\{1,1,2\},\{1,1,3\},\{1,2,1\},\{1,2,2\},\{1,2,3\}$。 ### 数据范围与约束 对于 $100\%$ 的数据,$1 \le n\le 10^5$,$1 \le a_i\le 10^9$。 本题附带一组大样例。