P8483 「HGOI-1」Build

一次旅行，$\text{uuku}$ 到了一个奇怪的小镇。

这个小镇将要和周围的其他小镇一共 $n$ 个小镇，一起修建一个能**连通**这 $n$ 个小镇，有 $m$ 条高速公路的交通网。其中每条高速公路都将会连接**不同的两个小镇**，即不存在一条高速公路的起点和终点相同。 但高速公路的修建费用是很高的，所以镇长们一致决定将共同承担高速公路的费用，所以他们希望修建的**总费用最小**。 而且由于不同小镇的基础设施建设情况不同，所以每个小镇在修建的费用也不同。经过协商，每条高速公路将由其所连接的两个小镇共同施工。每个小镇负责一半路程。为了同时结束整个施工过程，显然将会有小镇同时进行多条道路的施工，而施工的道路数量越多，所需要花费的价钱就越多。 经过计算，每个小镇施工的花费可以用函数表示，及对于小镇 $i$，有三个参数 $a_i$，$b_i$，$c_i$。对于 $i$ 小镇来说在修建其第 $j$ 条高速时，**这条**高速所需要的花费为 $a_ij^2+b_ij+c_i$。 现在，这些镇长想要 $\text{uuku}$ 给他们提供一个满足要求的**建造方案**，使**总价格最小**。 当然，$\text{uuku}$ 将这个问题交给了你。

第一行两个整数 $n$，$m$。 接下来 $n$ 行，每行三个整数 $a_i$，$b_i$，$c_i$。

共 $m+1$ 行 第一行一个整数表示最小价格。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u$，$v$，表示你提供的方案中的一条边。

#### 数据范围 本题采用**捆绑测试**，共有 $6$ 个 $\text{subtask}$，最终分数为所有 $\text{subtask}$ 分数之和。 $$ \def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{Task} & \textbf{Score} & \textbf{特殊限制} \cr\hline 1 & 10 & n,m\le 500 \cr\hline 2 & 20 & n,m\le 5\times 10^3 \cr\hline 3 & 10 & \text{每个小镇的函数相同}\cr\hline 4 & 20 & a_i=0 \cr\hline 5 & 20 & m=n-1 \cr\hline 6 & 20 & \cr\hline \end{array} $$ 对于 $100\%$ 的数据，$2\le n \le 2 \times 10^5$， $n-1 \le m \le 10^6$，$0 \le a_i$，$b_i$，$c_i \le 10^6$。 数据保证最小价格在 $\tt{long \ long}$ 范围内。 #### 说明 本题有 $\text{spj}$，价格正确可以获得 $30\%$ 的分数。每个 $\text{subtask}$ 取其中所有数据点得分的最小值。 如果你不会构造方案，也请你再输出最小价格后输出 $m$ 行，每行两个 $[1,n]$ 范围内的整数，防止 $\text{spj}$ 出现错误。 本题已添加 hack 数据，为 $\text{subtask7}$，该 $\text{subtask}$ 不计分数，但会影响是否 $\text{AC}$。