[NOI2022] 冒泡排序

最近，小 Z 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣。 下面是冒泡排序的伪代码： ``` 输入: 一个长度为 n 的序列 a[1...n] 输出: a 从小到大排序后的结果 for i = 1 to n do: for j = 1 to n - 1 do if (a[j] > a[j + 1]) 交换 a[j] 与 a[j + 1] 的值 ``` 冒泡排序的交换次数被定义为在排序时**进行交换的次数**，也就是上面冒泡排序伪代码**第六行**的执行次数。他希望找到一个交换次数尽量少的序列。

小 Z 所研究的序列均由非负整数构成。它的长度为 $n$，且必须满足 $m$ 个附加条件。其中第 $i$ 个条件为：下标在 $[L_i, R_i]$ 中的数，即 $a_{L_i}, a_{L_{i+1}},\dots,a_{R_i}$ 这些数，其最小值**恰好为 $\boldsymbol{V_i}$**。 他知道冒泡排序时常会超时。所以，他想要知道，在所有满足附加条件的序列中，进行冒泡排序的交换次数的最少值是多少。

本题有多组数据。 输入的第一行包含一个正整数 $T$。 对于每组数据，第一行包含两个正整数 $n,m$。数据保证 $1 \leq n,m \leq 10^6$。 接下来 $m$ 行，每行三个非负整数 $L_i, R_i, V_i$，表示一组附加条件。数据保证 $1 \leq L_i \leq R_i \leq n$、$0 \leq V_i \leq 10^9$。

输出共 $T$ 行，每行一个整数。 对于每组数据，如果存在满足这 $m$ 个附加条件的序列，则输出在所有满足附加条件的序列中，冒泡排序交换次数的最小值。如果不存在满足所有条件的序列，则输出 $-1$。

1
3 2
1 1 2022
2 3 39

1

**【样例解释 \#1】** 这组数据的约束条件为 $a_1 = 2022, \min\{a_2, a_3\} = 39$。 若 $a_2 = 39$，且 $39 \leq a_3 < 2022$，则冒泡排序只有第一轮有交换操作，这一轮交换了 $a_1, a_2$ 和 $a_2, a_3$，总交换次数为 $2$。 若 $a_2 = 39$，且 $a_3 \geq 2022$，则冒泡排序只有第一轮有交换操作，这一轮仅仅交换 $a_1, a_2$，总交换次数为 $1$。 若 $a_3 = 39$，且 $39 < a_2 < 2022$，则冒泡排序算法第一轮交换 $a_1, a_2$ 和 $a_2, a_3$，第二轮交换 $a_1, a_2$。总交换次数为 $3$。 若 $a_3 = 39$，且 $a_2 \geq 2022$，则冒泡排序算法第一轮交换 $a_2, a_3$，第二轮交换 $a_1, a_2$。总交换次数为 $2$。 因此，交换次数的最小值为 $1$。 ---- **【样例 \#2】** 见附件中的 `bubble/bubble2.in` 与 `bubble/bubble2.ans`。 ---- **【样例 \#3】** 见附件中的 `bubble/bubble3.in` 与 `bubble/bubble3.ans`。 这个样例满足测试点 $8 \sim 10$ 的条件。 ---- **【样例 \#4】** 见附件中的 `bubble/bubble4.in` 与 `bubble/bubble4.ans`。 这个样例满足测试点 $13 \sim 14$ 的条件。 ---- **【样例 \#5】** 见附件中的 `bubble/bubble5.in` 与 `bubble/bubble5.ans`。 这个样例满足测试点 $15 \sim 16$ 的条件。 ---- **【样例 \#6】** 见附件中的 `bubble/bubble6.in` 与 `bubble/bubble6.ans`。 这个样例满足测试点 $23 \sim 25$ 的条件。 ---- **【数据范围】** 本题共 $25$ 个测试点。全部测试点满足：$1 \leq T \leq 1000$，$1 \leq \sum n, \sum m \leq 10^6$，$1 \leq L_i \leq R_i \leq n$，$0 \leq V_i \leq 10^9$。 其中 $\sum n, \sum m$ 分别表示所有测试点的 $n$ 的总和和 $m$ 的总和。$\sum n^2, \sum m^2, \sum n^3, \sum m^3$ 的含义类似。 | 测试点 | 数据范围 | 特殊性质 | |:------------:|:------------------------------------------------------:|:------------:| | $1 \sim 4$ | $n,m \leq 7$，且最多 $2$ 组数据不满足 $n, m \leq 5$ | | | $5 \sim 7$ | $n,m \leq 17$，且最多 $3$ 组数据不满足 $n, m \leq 9$ | A | | $8 \sim 10$ | $n,m \leq 100$，$\sum n^3,\sum m^3 \leq 4 \times 10^7$ | A | | $11 \sim 12$ | $n,m \leq 2000$，$\sum n^2,\sum m^2 \leq 4 \times 10^7$ | A | | $13 \sim 14$ | $n,m \leq 2000$，$\sum n^2,\sum m^2 \leq 4 \times 10^7$ | B | | $15 \sim 16$ | $n,m \leq 2000$，$\sum n^2,\sum m^2 \leq 4 \times 10^7$ | C | | $17 \sim 18$ | $n,m \leq 2000$，$\sum n^2,\sum m^2 \leq 4 \times 10^7$ | | | $19$ | $\sum n,\sum m \leq 10^6$ | A | | $20$ | $\sum n,\sum m \leq 10^6$ | B | | $21 \sim 22$ | $\sum n,\sum m \leq 10^6$ | C | | $23 \sim 25$ | $\sum n,\sum m \leq 10^6$ | | 特殊性质 A：对于 $1 \leq i \leq m$，$0 \leq V_i \leq 1$。 特殊性质 B：对于 $1 \leq i \leq m$，$L_i = R_i$。 特殊性质 C：输入给出的 $m$ 个区间 $[L_i, R_i]$ 两两不相交。 ---- **【提示】** 本题的部分测试点输入量较大。我们建议你使用较为快速的读入方式。