P8556 心跳 加强版

本题为 [洛谷 9 月月赛 II & NR I. E. 心跳](/problem/P8554) 的加强版，唯一的区别在于数据范围改为 $n \le 5 \times {10}^6$。 --- “清晰的跳动声传达来的，重叠的声响和流动的思念。 约定再也不要分开吧，希望无论何时都不要让你寂寞。” 恋爱之时，人的心情不会一成不变，可喜悦和悲伤会随着时间流逝而归于平淡。最令人难忘的是那些“心动”的感觉，那些因未曾经历而喜出望外的感觉。因此，有些时候，失去某些特别美好的回忆，反而能让心动的感觉增多。可为此失去那些回忆，真的值得吗？

赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。 我们对于一个长为 $l$ 的数列 $p$，定义函数： - $f(p)$ 表示有多少 $1\le i\le l$ 满足 $p_i=\max_{j=1}^i p_j$（即前缀最大值的个数）。 现在，给定 $n,m$，请求出有多少满足以下条件的长为 $n$ 的，值域在 $[m,n]$ 数列 $a$： - 存在一个排列 $p$ 使得：令 $P_i$ 代表 $p$ 去掉 $p_i$ 后的数列（即 $[p_1,p_2,\dots,p_{i-1},p_{i+1},\dots,p_n]$），$f(P_i)=a_i$。 答案对 $10^9+7$ 取模。

一行两个正整数表示 $n,m$。

一行一个数，表示答案。

**【样例解释 \#2】** 有以下 $8$ 种不同的 $a$： 1. $\{4,4,4,4,4\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{1,2,3,4,5\}$； 2. $\{3,3,3,4,4\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{1,2,3,5,4\}$； 3. $\{3,3,4,4,3\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{1,2,4,3,5\}$； 4. $\{3,3,3,3,4\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{1,2,4,5,3\}$； 5. $\{3,4,4,3,3\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{1,3,2,4,5\}$； 6. $\{3,3,3,4,3\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{1,3,4,2,5\}$； 7. $\{4,4,3,3,3\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{2,1,3,4,5\}$； 8. $\{3,3,4,3,3\}$，对应的一种 $p$ 为：$\{2,3,1,4,5\}$。 --- **【数据范围】** 对于所有数据，保证 $1 \le m < n \le 5 \times {10}^6$。 --- 赫尔德成功算出了不同的恋爱的数量。但她只会经历其中一个。