P8559 寻宝（Treasure）

铃准备到一个 $2$ 行 $n+1$ 列的方格图上寻宝。 有这样寻宝的机会，她不会放过任何一个可以获取的宝物。 每个方格都有两种状态：**空地** 或 **墙壁**。 **空地** 可以被自由穿过，除了第一列的下面都埋藏有宝物，地图的第一列一定是空地，也是地图的入口。 **墙壁** 不能被穿过。 需要注意的是，她每次只能移动到相邻的方格，且地图的边界也是不能被穿过的。 铃还不知道地图的形态，正在考虑策略时，澪说：「我知道地图中恰好有 $k$ 个墙壁哦，对于所有可能的地图，有多少种情况你能找到恰好 $m$ 个宝物呢？」 「那我不回答又怎样嘛。」铃只想着挖宝，轻浮地答道。 「欸？那还有好几个藏宝点我就不告诉你了～」澪表现出一副认真的样子，「不过我也不难为你，你求出答案对 $998244353$ 取模的结果就可以啦。」 铃没有办法，只能请你帮忙算出答案。

无

无

【样例一解释】 地图大小为 $2\times(3+1)$，有 $3$ 个障碍。其中有 $4$ 种情况可以找到恰好 $2$ 个宝物，具体如下：  图中绿色的部分表示入口，灰色表示墙壁，白色代表**有宝藏的**空地。 可以看出，有且仅有图中 $4$ 种情况可以由入口走到恰好 $2$ 块空地上，即获得 $2$ 个宝物。 故答案为 $4$。 【数据范围】 **本题采用捆绑测试。** Subtask1（11 pts）：$n\leq 12$； Subtask2（19 pts）：$n\leq 1000$； Subtask3（31 pts）：$n \leq 5\times 10^4$； Subtask4（39 pts）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$2\le n \le 3\times 10^6$，$m,k\geq 2$，$m+k\leq 2n$。 【提示】 这是一道 OI 题，不是证明题。