P8632 [蓝桥杯 2015 国 B] 居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为 $L$，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第 $i$ 户家庭距起点的距离为 $d_i$。 每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在 $4$ 个地方举行集会，其中 $3$ 个位于公路中间，$1$ 个位最公路的终点。 已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数 $t_i$ 与距离的乘积。 给定每户家庭的位置 $d_i$ 和人数 $t_i$，请为村委会寻找最好的集会举办地：$p_1,p_2,p_3,p_4(p_1 \le p_2 \le p_3 \le p_4=L),$ 使得村内所有人的路程开销和最小。

输入的第一行包含两个整数 $n,L$，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $d_i,t_i$，分别表示第 $i$ 户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。

输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。

【样例说明】 在距起点 $2,5,8,10$ 这 $4$ 个地方集会，$6$ 个家庭需要的走的距离分别为 $1,0,1,0,2,0$，总的路程开销为 $1 \times 3+0 \times 2+1 \times 5+0 \times 20+2 \times 5+0 \times 7=18$。 【数据规模与约定】 对于 $10\%$ 的评测数据，$1 \le n \le 300$。 对于 $30\%$ 的评测数据，$1 \le n \le 2000$，$1 \le L \le 10000$，$0 \le d_i \le L$，$d_i \le d_i+1$，$0 \le t_i \le 20$。 对于 $100\%$ 的评测数据，$1 \le n \le 10^5$，$1 \le L \le 10^6$，$0 \le d_i \le L$，$d_i \le d_i+1$，$0 \le t_i \le 10^6$。