P8645 [蓝桥杯 2016 国 B] 广场舞

LQ 市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。 地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。 以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。 广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。 舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。 （广场形状的例子参考图）  现在，告诉你广场的形状，请帮 LQ 市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示广场是 $n$ 边形的（因此有 $n$ 个顶点）。 接下来 $n$ 行，每行两个整数，依次表示 $n$ 边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。

输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。

**【样例说明】** 广场如图所示，一共有 $7$ 块完整的地板砖，因此最多能有 $7$ 位市民一起跳舞。 **【数据规模与约定】** 对于 $30\%$ 的数据，$n$ 不超过 $100$，横纵坐标的绝对值均不超过 $100$。 对于 $50\%$ 的数据，$n$ 不超过 $1000$，横纵坐标的绝对值均不超过 $1000$。 对于 $100\%$ 的数据，$n$ 不超过 $1000$，横纵坐标的绝对值均不超过 $10^8$。 时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届