P8670 [蓝桥杯 2018 国 B] 矩阵求和

经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。 今天小明的任务是填满这么一张表： 表有 $n$ 行 $n$ 列，行和列的编号都从 $1$ 算起。 其中第 $i$ 行第 $j$ 个元素的值是 $\gcd(i, j)$ 的平方，$\gcd$ 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列： ``` 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 9 1 1 4 1 16 ``` 小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。 由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。

一行一个正整数 $n$ 意义见题。

一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 $1000000007$（即$10^9+7$）后的结果。

对于 $30\%$ 的数据，$n\le 1000$。 存在 $10\%$ 的数据，$n = 10^5$。 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 10^6$。 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 10^7$。