P8696 [蓝桥杯 2019 国 A] 分考场（疑似假题）

古语有云：春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。 当然在一场考试中所有人都春风得意马蹄疾是不可能的，尤其是碰到一些毒瘤出题人的时候。 又到了每月一次的月考，又是 xf 老师出题。 上一次 xf 老师出的题太毒瘤了，平均分只有 $40$ 多，同学们都非常不满意，毕竟别的科的平均分都是 $80$ 多。

这次 xf 为了不被同学们寄刀片，想了一个办法：只公布所有考场的平均分的平均分。这样他就可以通过调整考场的分配方式，使得平均分显得高。（每个考场都可以容纳无限人） 每次考试也不是所有同学都参加的，只有学号在 $[l,r]$ 这个区间中的同学会参加。 他想知道对于每次考试，他调整过考场后，所有考场的平均分的平均分的最大值。 当然，同学们也可能会努力学习或整日颓废使成绩发生改变。

输入的第一行包含一个整数 $n$。 第二行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个数 $v_i$，表示开始时每个同学的成绩。 第三行包含一个整数 $q$，表示有 $q$ 次操作。之后 $q$ 行，每行描述一个操作，第一个数表示操作类型。 如果操作为 `1 p x`，表示学号为 $p$ 的同学分数变为 $x$。 如果操作为 `2 l r k`, 表示把学号在 $[l,r]$ 中的同学分成 $k$ 个考场，求这 $k$ 个考场的平均分的平均分的最大值。

对于每个 $2$ 操作输出一行，四舍五入保留正好 $3$ 位小数。

**【样例说明】** 第一个操作询问学号在 $[1, 4]$ 之间的同学分成 $3$ 个考场的平均分的平均分的最大值，最优策略是：$\{1\}$, $\{2, 4\}$, $\{3\}$，平均分是 $(5/1 +(3+2)/2 + 4/1)/3$。 第二个操作把学号为 $4$ 的同学的分数变为 $8$。 第三个操作询问学号在 $[3, 5]$ 之间的同学分成 $3$ 个考场的平均分的平均分 的最大值，最优策略是：$\{3\}$, $\{4\}$, $\{5\}$。 第四个操作把学号为 $2$ 的同学分数变为 $2$。 第五个操作询问学号在 $[1, 3]$ 之间的同学分成 $2$ 个考场的平均分的平均分的最大值，最优策略是：$\{1\}$, $\{2,3\}$。 **【评测用例规模与约定】** 对于全部评测用列，$1\le n, q \le 200000$，任意时刻同学的分数 $v_i \le 10^9$，$k \le r- l + 1$。 评测时将使用 $20$ 个评测用例测试你的程序，每个评测用例的限制如下： |评测用例编号|$n \le$|$q \le$|特殊说明| |----------|-------|-------|-------| |1|10|1|无| |2,3|100|100|无| |4,5,6|2000|2000|无| |7,8,9|50000|50000|无| |10,11,12|200000|200000|没有 1 操作| |13∼20|200000|200000|无| 蓝桥杯 2019 年国赛 A 组 I 题。