[蓝桥杯 2021 省 A] 左孩子右兄弟

对于一棵多叉树，我们可以通过“左孩子右兄弟”表示法，将其转化成一棵二叉树。 如果我们认为每个结点的子结点是无序的，那么得到的二叉树可能不唯一。换句话说，每个结点可以选任意子结点作为左孩子，并按任意顺序连接右兄弟。 给定一棵包含 $N$ 个结点的多叉树，结点从 $1$ 至 $N$ 编号，其中 $1$ 号结点是根，每个结点的父结点的编号比自己的编号小。请你计算其通过"左孩子右兄弟"表示法转化成的二叉树，高度最高是多少。（只有根结点这一个结点的树高度为 $0$） 例如如下的多叉树：  可能有以下 $3$ 种 (这里只列出 $3$ 种, 并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟” 表示:  其中最后一种高度最高, 为 $4$。

输入的第一行包含一个整数 $N$ 。 以下 $N-1$ 行, 每行包含一个整数, 依次表示 $2$ 至 $N$ 号结点的父结点编号。

输出一个整数表示答案。

5
1
1
1
2

4

对于 $30 \%$ 的评测用例，$1 \leq N \leq 20$; 对于所有评测用例，$1 \leq N \leq 10^5$ 。 蓝桥杯 2021 第一轮省赛 A 组 H 题。