[蓝桥杯 2022 省 A] 爬树的甲壳虫

有一只甲壳虫想要爬上一颗高度为 $n$ 的树，它一开始位于树根, 高度为 $0$，当它尝试从高度 $i-1$ 爬到高度为 $i$ 的位置时有 $P_{i}$ 的概率会掉回树根, 求它从树根爬到树顶时, 经过的时间的期望值是多少。

输入第一行包含一个整数 $n$ 表示树的高度。 接下来 $n$ 行每行包含两个整数 $x_{i}, y_{i}$, 用一个空格分隔，表示 $P_{i}=\frac{x_{i}}{y_{i}}$ 。

输出一行包含一个整数表示答案，答案是一个有理数，请输出答案对质数 $998244353$ 取模的结果。其中有理数 $\frac{a}{b}$ 对质数 $P$ 取模的结果是整数 $c$ 满足 $0 \leq c<P$ 且 $c \cdot b \equiv a(\bmod P)$ 。

1
1 2

2

3
1 2
3 5
7 11

623902744

对于 $20 \%$ 的评测用例, $n \leq 2,1 \leq x_{i}<y_{i} \leq 20$; 对于 $50 \%$ 的评测用例, $n \leq 500,1 \leq x_{i}<y_{i} \leq 200$; 对于所有评测用例, $1 \leq n \leq 10^5,1 \leq x_{i}<y_{i} \leq 10^{9}$ 。 蓝桥杯 2022 省赛 A 组 E 题。