P8814 [CSP-J 2022] 解密

给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$，求两个正整数 $p_i, q_i$，使 $n_i = p_i \times q_i$、$e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1$。

无

无

**【样例 \#2】** 见附件中的 `decode/decode2.in` 与 `decode/decode2.ans`。 **【样例 \#3】** 见附件中的 `decode/decode3.in` 与 `decode/decode3.ans`。 **【样例 \#4】** 见附件中的 `decode/decode4.in` 与 `decode/decode4.ans`。 **【数据范围】** 以下记 $m = n - e \times d + 2$。 保证对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq k \leq {10}^5$，对于任意的 $1 \leq i \leq k$，$1 \leq n_i \leq {10}^{18}$，$1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}$ ，$1 \leq m \leq {10}^9$。 | 测试点编号 | $k \leq$ | $n \leq$ | $m \leq$ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 保证有解 | | $2$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 无 | | $3$ | $10^3$ | $10^9$ | $6\times 10^4$ | 保证有解 | | $4$ | $10^3$ | $10^9$ | $6\times 10^4$ | 无 | | $5$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 保证有解 | | $6$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 无 | | $7$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证若有解则 $p=q$ | | $8$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证有解 | | $9$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 | | $10$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 |