P8814 [CSP-J 2022] 解密
题目描述
给定一个正整数 $k$,有 $k$ 次询问,每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$,求两个正整数 $p_i, q_i$,使 $n_i = p_i \times q_i$、$e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1$。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
**【样例 \#2】**
见附件中的 `decode/decode2.in` 与 `decode/decode2.ans`。
**【样例 \#3】**
见附件中的 `decode/decode3.in` 与 `decode/decode3.ans`。
**【样例 \#4】**
见附件中的 `decode/decode4.in` 与 `decode/decode4.ans`。
**【数据范围】**
以下记 $m = n - e \times d + 2$。
保证对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq k \leq {10}^5$,对于任意的 $1 \leq i \leq k$,$1 \leq n_i \leq {10}^{18}$,$1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}$
,$1 \leq m \leq {10}^9$。
| 测试点编号 | $k \leq$ | $n \leq$ | $m \leq$ | 特殊性质 |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 保证有解 |
| $2$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 无 |
| $3$ | $10^3$ | $10^9$ | $6\times 10^4$ | 保证有解 |
| $4$ | $10^3$ | $10^9$ | $6\times 10^4$ | 无 |
| $5$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 保证有解 |
| $6$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 无 |
| $7$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证若有解则 $p=q$ |
| $8$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证有解 |
| $9$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 |
| $10$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 |