P8821 [集训队互测 2022] 树链剖分

请注意：**本题不是树链剖分模板题**。

给定一棵 $n$ 个节点的树 $T$ 以及树上的 $m$ 条 **不同的** 路径 $I_i = (u_i, v_i)(u_i\neq v_i)$。具体地，$I_i$ 表示树上 $u_i$ 和 $v_i$ 之间的简单路径上所有点形成的点集。 考虑 $T$ 上某条路径 $I = (u, v)$，定义 $f(I) = \sum\limits_{i = 1} ^ m\sum\limits_{j = 1} ^ m [I_i\cup I = I_j\cup I]$。 对于 $T$ 上所有不同路径 $I$，求 $f(I)$ 之和，并将答案对 $998244353$ 取模。也就是说，你需要求 $\left(\sum\limits_{u = 1} ^ n\sum\limits_{v = u} ^ n f((u, v))\right) \bmod 998244353$。

第一行一个整数 $S$，表示子任务编号。样例的子任务编号为 $-1$。 第二行两个整数 $n, m$，分别表示树的大小和路径条数。 接下来 $n - 1$ 行，每行两个整数 $x_i, y_i$ 表示 $T$ 上的一条边。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u_i, v_i$ 表示第 $i$ 条路径 $I_i$。 **保证给定路径两两不同**。

输出一行一个整数表示答案。

本题采用捆绑测试，共 $25$ 个子任务，分别编号为 $0\sim 24$。**注意评测子任务编号为实际子任务编号 $+1$**。 子任务编号模 $5$ 的余数将子任务按数据大小划分。 - 若子任务编号模 $5$ 余 $0$，则 $n, m\leq 100$，记为 A1。 - 若子任务编号模 $5$ 余 $1$，则 $n, m\leq 500$，记为 B1。依赖于 A1。 - 若子任务编号模 $5$ 余 $2$，则 $n, m\leq 1557$，记为 C1。依赖于 B1。 - 若子任务编号模 $5$ 余 $3$，则 $n, m\leq 85500$，记为 D1。依赖于 C1。 - 若子任务编号模 $5$ 余 $4$，则 $n, m\leq 2\times 10 ^ 5$，记为 E1。依赖于 D1。 子任务编号除以 $5$ 的商将子任务按特殊限制划分。 - 若子任务编号除以 $5$ 商 $0$，则 $T$ 是一条链，记为 A2。 - 若子任务编号除以 $5$ 商 $1$，则 $T$ 是一个菊花，记为 B2。 - 若子任务编号除以 $5$ 商 $2$，则所有路径端点互不相同，记为 C2。 - 若子任务编号除以 $5$ 商 $3$，则所有路径以同一点为一端，记为 D2。 - 若子任务编号除以 $5$ 商 $4$，则无特殊限制，记为 E2。依赖于 A2，B2，C2，D2。 对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 2\times 10 ^ 5$，$1\leq m\leq \min(\frac {n(n - 1)} 2, 2\times 10 ^ 5)$，$1\leq u_i, v_i, x_i, y_i\leq n$，且所有 $(x_i, y_i)$ 形成一棵树，所有 $I_i = (u_i, v_i)$ 互不相同，$u_i\neq v_i$。 各子任务分值如下表所示。 | **得分** | **A1** | **B1** | **C1** | **D1** | **E1** | **总和** | | :------: | :----: | :----: | :----: | :----: | :----: | :------: | | **A2** | $1$ | $2$ | $3$ | $7$ | $7$ | $20$ | | **B2** | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $4$ | $14$ | | **C2** | $1$ | $2$ | $5$ | $7$ | $7$ | $22$ | | **D2** | $1$ | $3$ | $5$ | $4$ | $5$ | $18$ | | **E2** | $2$ | $3$ | $3$ | $9$ | $9$ | $26$ | | **总和** | $6$ | $12$ | $19$ | $31$ | $32$ | $100$ | **注：洛谷评测无子任务依赖**。 来源：2022 年集训队互测 Round 4。 出题人：Alex_Wei。