P8995 [北大集训 2021] 随机数据

CTT2021 D4T3

有 $n$ 件物品，用 $0, \cdots, n-1$ 对它们编号，规定物品 $i$ 的价值为 $v_i$。 A 和 B 正在轮流玩一个游戏，该游戏会进行多轮。 每轮开始时，如果所有可用的物品都已经被取走，游戏将立刻结束。否则，A 必须选择一件未被取走的物品，将其取走。 假设 A 取走的物品编号为 $i$。接下来，B 可以选择从物品 $(i - d + n) \bmod n$ 和物品 $(i + d) \bmod n$ 中选取一件未被取走的物品，将其取走；或者他可以选择跳过本次操作。随后游戏进入到下一轮。特别地，如果这两件物品都已经被取走了，B 只能选择跳过本次操作。 A 和 B 都想最大化自己取走的物品的价值之和，我们假定 A 与 B 都采取了最优策略。 此外，在游戏开始前，有一些物品可能是不可用的。在游戏过程中，不可用的物品将会被忽略，即：A 和 B 都不能取走不可用的物品；当所有可用的物品都已经被取走时，游戏立刻结束。 初始时，所有物品都是可用的。你的程序需要支持 $q$ 次操作，每次操作的内容为：给定一个 $x$，如果物品 $x$ 是不可用的，它将变为可用的；如果它是可用的，它将变为不可用的。每次操作后，你需要回答：假设从当前状态开始游戏，游戏结束时 B 取走的物品的价值之和。 不幸的是，这是一道 IO 题，**物品的数量可能会达到 $10^{16}$**。身为一个 OIer，你无法处理如此大规模的数据，因此 $v_i$ 将会用一种**特殊的方法**生成：给定一个长度为 $m$ 的数组 $w$，$v_i = w_{i \bmod m}$。

输入的第一行包含四个**正整数** $n, d, m, q$，保证 $1 < n \le 10^{16}, 1\le d < n, 1 \le m \le 2\times 10^4, q \le 10^5$。 输入的第二行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $w_{i-1}$ 的值，保证 $1 \le w_i \le 400$。 接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数 $x$，表示一次对物品 $x$ 的操作。保证 $0 \le x < n$。

输出 $q$ 行，每行一个整数，对应一次操作之后的答案。

Subtask 1 (5 pts) : $n \le 20, q = 1$ Subtask 2 (10 pts) : $n \le 10^5, q = 1$ Subtask 3 (15 pts) : $n, q \le 10^5$ Subtask 4 (30 pts) : $q = 1$ Subtask 5 (40 pts) : 无特殊限制。 如有需要，可以使用 `__int128` 处理 `long long` 乘法取模，下面是一个使用 `__int128` 计算 $a \times b \bmod m$ 的例子： ```cpp long long a = 1e15; long long b = 1e15; long long m = 12345678910; long long c = ((__int128) a * b) % m; ```