「KDOI-04」Pont des souvenirs
题目背景
虽然这是一个 C，但是
题目描述
给定正整数 $n,k$，求有多少个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$ 满足：
* $0<a_1\le a_2\le a_3\le\cdots\le a_n\le k$；
* $\forall\ i\not=j$，$a_i+a_j\le k+1$。
答案对 $10^9+7$ 取模。
输入输出格式
输入格式
**本题包含多组测试数据。**
输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据组数。
对于每组测试数据，输入包含一行两个正整数 $n,k$。
输出格式
对于每组测试数据，输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入样例 #1
5
2 2
1 3
4 5
4030 218
1145 1419
输出样例 #1
2
3
20
571656908
172735629
说明
**【样例解释】**
对于第 $1$ 组测试数据，所有满足要求的序列为 $(1,1)$ 和 $(1,2)$。
对于第 $2$ 组测试数据，所有满足要求的序列为 $(1)$，$(2)$ 和 $(3)$。
**【数据范围】**
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le T\le2\times10^5$，$1\le n,k\le10^7$。
**本题开启捆绑测试。**
|子任务编号|分值|$T\le$|$n\le$|$k$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|$1$|$8$|$5$|$5$|$\le5$|
|$2$|$3$|$10^5$|$10^7$|$=1$|
|$3$|$3$|$10^5$|$10^7$|$=2$|
|$4$|$8$|$10^5$|$10^7$|$=3$|
|$5$|$16$|$10$|$200$|$\le200$|
|$6$|$16$|$10$|$3000$|$\le3000$|
|$7$|$8$|$10^4$|$10^7$|$\le5$|
|$8$|$8$|$100$|$10^7$|$\le10^5$|
|$9$|$30$|$2\times10^5$|$10^7$|$\le10^7$|