P9071 [CTS2023] 鸽子（无防作弊）

小 E 和小 F 是一对好闺蜜。

这是一道**通信题**。 小 E 有一些很重要的信息要传给小 F。信息的内容可以用一个不超过 $128$ 位的二进制整数来表示。 但是小 E 现在只有鸽子。好多好多的鸽子。黑色和白色的鸽子。 小 E 可以让不同颜色的鸽子按一定的顺序起飞，飞到小 F 那里，这样小 F 就可以根据降落的鸽子的颜色顺序来知道信息的具体内容了。当然鸽子的数量是需要约定好且固定的，不然小 F 可能会在看到所有鸽子之前误以为所有的鸽子都已经飞过来了。 但是众所周知，“鸽子”一词总是和“时间”联系在一起。鸽子会放鸽子。不过小 E 的鸽子还算守时，起飞和降落的顺序之差不会超过一个正整数 $k$。形式化地，设起飞的第 $i$ 只鸽子是第 $p_i$ 个降落的，那么 $\{p_i\}$ 是一个排列且对于所有的 $i$，$\left|i-p_i\right|\le k$。 小 E 自然是考虑到了这些情况，并提前与小 F 约定好了。请问如果你是小 E 你要怎样做下约定以及发送信息呢？ ### 实现细节 【备注】：提交此题需要在所有函数前加上 `extern "C"`。 你不需要也不应该实现主函数。你需要实现三个函数 `pigeon_num`，`send` 和 `receive`。 函数 `pigeon_num` 的接口如下： ```cpp int pigeon_num(int Taskid, int k); ``` - 该函数传入子任务编号 `Taskid` 和题目中参数 `k` 的值。 - 该函数需要返回小 E 需要放飞的鸽子数量 $n$。 函数 `send` 的接口如下： ```cpp std::string send(int Taskid, int n, int k, __uint128_t msg); ``` - 该函数传入子任务编号 `Taskid`，`pigeon_num` 函数的返回值 `n`，题目中的参数 `k` 以及需要发送的信息 `msg`。 - 该函数需要返回一个长度恰好为 $n$ 的字符串，其中下标为 $i(0\le i\lt n)$ 的位置表示小 E 放飞的第 $i+1$ 只鸽子的颜色，`0` 表示黑色，`1` 表示白色。 函数 `receive` 的接口如下： ```cpp __uint128_t receive(int Taskid, int k, const std::string &msg); ``` - 该函数传入子任务编号 `Taskid`，题目中的参数 `k` 以及小 F 看到的鸽子的降落顺序 `msg`。 - `msg` 为一个长度为 $n$ 的字符串，其中下标为 $i(0\le i\lt n)$ 的位置表示小 F 看到的第 $i+1$ 只降落的鸽子的颜色，`0` 表示黑色，`1` 表示白色。`msg` 的值与某次调用 `send` 函数的返回值有着题目描述中所满足的关系。 - 该函数需要正确返回小 E 发送的信息的内容。 你可以参考下发的样例程序 `pigeon.cpp`，也可以从头开始写一个程序。 在评测时，交互库会被运行**两次**，**两次运行独立计算时间和空间**。 在第一次运行时，交互库会先调用一次 `pigeon_num` 函数，然后调用不超过 $1000$ 次 `send` 函数。 在第二次运行时，交互库会调用不超过 $10000$ 次 `receive` 函数。 保证在题目限制下，评测交互库的运行时间不超过 $1\texttt{s}$，运行内存不超过 $512\textrm{MB}$。也就是说，你实际可以利用的时间至少为 $2\texttt{s}$，空间至少为 $1.5\textrm{GB}$。 **由于洛谷暂不支持通信题的评测，评测方式逻辑与下发交互库类似。这意味着可以轻松地作弊。E_Space 在这里不追究有关于此的作弊行为，但请不要写到题解中去。** ### 测试程序方式 将样例交互库 `grader.cpp` 和你的代码 `pigeon.cpp` 置于同一目录下并在终端中输入如下命令进行编译： ```bash g++ pigeon.cpp grader.cpp -o grader -g -Wall --std=c++11 ``` 然后运行 `./grader` 即可。样例交互库使用标准输入和标准输出，**只需要运行一次**。 注意下发的交互库与实际评测时使用的交互库的实现不同。比如在下发的交互库中，通过 `send` 函数修改的全局变量的值能够被 `receive` 函数查看。

第一行三个非负整数 $\mathrm{Taskid}$，$k$，$T$。其中 $\mathrm{Taskid}$ 表示子任务编号，$T$ 表示发送信息的数量。 接下来 $T$ 行，每行一个非负 $128$ 位整数表示信息的内容。

如果你的程序在该测试点上是正确的，对于每一条信息，交互库会输出四行内容。 - 第一行 `Message` 为小 E 想要发送的信息，即 `send` 函数中参数 `msg` 的内容。 - 第二行 `Taking off` 为鸽子起飞的顺序，即 `send` 函数的返回值。 - 第三行 `Landing` 为鸽子降落的顺序，即 `receive` 函数中参数 `msg` 的内容。 - 第四行 `Received` 为小 F 解读出来的信息，即 `receive` 函数的返回值。 - 最后一行输出 `Accepted using pigeon(s).`，其中 `` 是小 E 放飞的鸽子的数量，即 `pigeon_num` 函数的返回值。 否则如果程序正常退出，交互库会输出以下内容之一： - `Invalid number of pigeons.`：输出这句话说明 `pigeon_num` 函数的返回值不在 $[1,4000]$ 之间。 - `Invalid color of pigeon.`：输出这句话说明 `send` 函数的返回值中有非 `0` 或 `1` 的字符。 - `Too few or too many pigeons taking off.`：输出这句话说明 `send` 函数的返回值的长度不等于 `pigeon_num` 函数的返回值。 - `Received wrong message.`：输出这句话说明 `receive` 函数的返回值与 `send` 函数中的参数 `msg` 不相等。 一旦交互库输出了报错语句，交互库程序就会立即停止运行。

#### 样例解释 这是样例交互库在下发样例程序 `pigeon.cpp` 在样例输入下的输出。 对于小 E 来说，$97429867398990605044182047185430790478$ 是一个很有意义的数。所以只需要放飞少量鸽子就够了。 ### 子任务 子任务 $0$（$0.01$ 分）：样例。保证信息对应的整数等于 $97429867398990605044182047185430790478$。下发的 `pigeon.cpp` 能够通过样例。该子任务的评测结果会显示在评测结果中。 子任务 $1$（$3.99$ 分）：保证信息对应的整数小于 $1024$。 $k\le 20$。 子任务 $2$（$12$ 分）：$k=1$。保证信息对应的整数小于 $1048576$。 子任务 $3\sim 9$（每个子任务 $12$ 分，共 $84$ 分）：$k\le 20$。 **由于洛谷不支持小数得分，本题的得分显示将乘以 100 来表示保留两位小数之后的结果。** ### 评分方式 评测时，你只需在 OJ 上提交你的源程序，修改下发的其他文件不会对评测结果产生影响。 本题首先会受到和传统题相同的限制，例如编译错误会导致整道题目得 $0$ 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 $0$ 分等。你只能访问自己定义的和交互库给出的变量及其对应的内存空间，尝试访问其他空间将可能导致编译错误或运行错误。 对于每个子任务，如果你的程序有以下行为，将会被判为 $0$ 分： - `pigeon_num` 函数的返回值不在 $[1,4000]$ 之内； - `send` 函数的返回值的长度不等于 `pigeon_num` 函数的返回值； - `send` 函数的返回值的内容包含 `0` 或 `1` 之外的字符； - `receive` 函数没有正确地返回小 E 发送的信息内容。 此外，对于每个子任务，你的得分与小 E 放飞的鸽子的数量，即 `pigeon_num` 函数的返回值有关。设这个值为 $n$。 在子任务 $1 \sim 2$ 中，如果 $n\le 4000$，那么你就能得到该测试点的满分，否则得到零分。 在子任务 $3\sim 9$ 中，同一个子任务中所有测试点的 $k$ 的值相同，且编号越大的子任务中 $k$ 的值越大。设 $C(k)$ 为一个关于 $k$ 的函数，则 - 如果 $n\le C(k)$，那么你可以得到该测试点的满分。 - 若 $n\le C(k)+5$，那么在此范围内 $n$ 的值每多 $1$，你就会失去该测试点满分乘以 $2\%$ 的分数。 - 若 $C(k)+5 \lt n\le \lfloor 1.1\times C(k)\rfloor$，那么在此范围内 $n$ 的值每多 $1$，你就会额外失去该测试点满分乘以 $400\%/C(k)$ 的分数。 - 若 $n\gt \lfloor 1.1\times C(k)\rfloor$，那么在此范围内 $n$ 的值每多 $1$，你就会额外失去该测试点满分乘以 $40\%/C(k)$ 的分数。 - 若你的答案正确，你至少可以得到 $1$ 分。 换句话说，你在一个测试点的得分等于 $\max(1, 12\times \min(1, f_k(n)))$，其中 $f_k(n)$ 是一个关于 $n$ 的分段线性函数，满足： - $f_k(C(k))=1$ - 两个拐点的横坐标分别为 $C(k)+5$ 和 $\lfloor 1.1\times C(k)\rfloor$。 - 被两个拐点分割所形成的三段区间的斜率依次为 $-0.02$，$-4/C(k)$ 和 $-0.4/C(k)$。 你的每个子任务的得分是子任务中所有测试点得分的最小值。 $C(k)$ 的函数值由下表给出。在下表中未出现的 $k$ 值不会出现在子任务 $3\sim 9$ 的测试数据中。 | $k$ | $1$ | $2$ | $5$ | $7$ | $10$ | $14$ | $20$ | | :----------- | :----------- | :----------- | :----------- | :----------- | :----------- | :----------- | :----------- | | $C(k)$ | $206$ | $284$ | $485$ | $605$ | $773$ | $983$ | $1277$ | **通过访问输入输出文件、攻击评测系统或攻击评测库等方式得分属于作弊行为，所得分数无效。** **由于洛谷暂不支持通信题的评测，评测方式逻辑与下发交互库类似。这意味着可以轻松地作弊。E_Space 在这里不追究有关于此的作弊行为，但请不要写到题解中去。**