P9084 [PA 2018] Skwarki

**题目译自 [PA 2018](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2018-1/dashboard/) Runda 5 [Skwarki](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2018-1/p/skw/)** 。 求有多少种长度为 $ N $ 的满足以下条件的序列 ： * $ 1 \sim N $ 这 $ N $ 个数在序列中各出现了一次； * 进行恰好 $K$ 次操作后，该序列才只含有 $1$ 个元素。 下面对操作进行描述： 设 $A_i$ 为序列中的第 $i$ 个元素（$1 < i < \mathrm{len}$ ， $\mathrm{len}$ 为序列长度），若 $A_{i-1} > A_{i}$ 或 $A_{i+1} > A_{i}$ 则标记 $A_i$ 。 若 $A_2 > A_1$ 则标记 $A_1$ ， 若 $A_{\mathrm{len}-1} > A_{\mathrm{len}}$ 则标记 $A_{\mathrm{len}}$ 。 然后，将有标记的元素从序列中删除。 满足条件的序列可能很多，所以请将结果对 $P$ 取模。

输入仅一行，包含三个整数 $N,K,P$。

输出一行一个整数，表示满足条件的序列个数对 $P$ 取模的结果。

#### 样例 1 解释 所有满足条件的序列列举如下： - $(4,1,3,2,5)$ - $(4,2,3,1,5)$ - $(5,1,3,2,4)$ - $(5,2,3,1,4)$ ------------ #### 数据范围 **本题采用捆绑测试** 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le K,N \le 1000$ , $N \ge 2$ , $10^8 \le P \le 10^9$。