P9101 [PA 2020] Skierowany graf acykliczny

**题目译自 [PA 2020](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2020-1/dashboard/) Runda 5 [Skierowany graf acykliczny](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2020-1/dag/)** 正如名字所示，有向无环图（*Directed Acyclic Graph*，简称 DAG）是一个无环的有向图。 如果我们在这样一个图中选择两个节点，我们可以计算出这些节点之间存在多少条不同的有向路径。如果其中一条路径包含一条边而另一条不包含这条边，我们就认为这两条路径是不同的。 你的任务是构造一个 $n$ 个节点（编号从 $1$ 到 $n$）的有向无环图，其中从节点 $1$ 到节点 $n$ 正好有 $k$ 条路径。你的图最多可以有 $100$ 个节点，每个节点最多可以有两条出边，而且不能包含重边（即如果一个节点有两条出边，它们必须通向不同的节点）。可以证明，对于每一个满足输入中约束条件的 $k$，都可以构造一个满足条件的图。

一行一个整数 $k$。

第一行输出一个整数 $n$，表示你构造的图中节点的个数。 接下来 $n$ 行，每行两个整数。第 $i$ 行表示以编号为 $i$ 的节点为起点的出边到达的节点编号。这两个数中任何一个都可以是 $-1$，表示不存在这条边。如果两个数都不是 $-1$，那这两个数不应该相等。 如果有许多满足条件的图，你可以输出任何一个。注意你不需要最小化节点个数，且在限制之下图节点个数是足够的。

#### 样例 1 解释 下图展示了输出中 $6$ 个节点的有向无环图，从 $1$ 到 $6$ 有三条路径：$1\to 3\to 2\to 6,1\to 3\to 6$ 和 $1\to 5\to 6$。  ------------ #### 数据范围 **本题采用捆绑测试** 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le k\le 10^9$，$2\le n\le 100$。