P9256 [PA 2022] Muzyka pop 2

**题目译自 [PA 2022](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/dashboard/) Runda 2 [Muzyka pop 2](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/p/muz/)** 你可能还记得，Matthew 喜欢流行音乐。他刚刚编好一首新歌，就差给这首歌谱一个结尾了。 Matthew 想让这个结尾包含一些非空的音符，这些音符用其响度表示，响度是一个正整数。Matthew 可以使用任何响度的音符，但结尾的任务是逐渐淡出整首歌——出于这个原因，结尾的音符响度必须形成一个严格递减的序列。 你可能知道或记得，流行音乐中好的节拍是很重要的。这次 Matthew 发现响度为 $x$ 的音符的节拍值为 $x$ 的二进制形式中 $1$ 的个数。考虑这首歌的剩余部分，他想让这个结尾所有音符的节拍值之和恰好为 $n$。 帮他找到这个正确的音符响度序列。可以证明总存在至少一个满足条件的序列，因此你的任务是输出字典序最小的序列。 注：如果对于两个数字序列 $A$ 和 $B$，在两序列第一个不同的位置，$A$ 序列中这个位置包含的整数比 $B$ 序列的小，我们称数字序列 $A$ 的字典序比 $B$ 的字典序小。如果不存在这个位置，则称更短的那个数字序列字典序更小。例如，序列 $[1, 10000000]$ 的字典序小于序列 $[2,2]$，序列 $[4, 2, 20, 30, 40]$ 的字典序小于 $[4, 2, 100, 1]$，并且序列 $[5,4,3,2]$ 的字典序小于序列 $[5,4,3,2,1]$。

输入一行一个整数 $n$，表示要求的序列中音符的节拍值之和。

输出第一行包含一个整数 $k$，表示找到的这个序列的长度。 第二行包含 $k$ 个正整数，表示找到的这个序列。这个序列应该是字典序最小且严格递减的，并且这些正整数的二进制表示中 $1$ 的个数和应恰好是 $n$。

对于 $100\%$ 的数据，满足： $1\le n\le 10 ^ 6$。