P9265 [PA 2022] Chodzenie po linie

**题目译自 [PA 2022](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/dashboard/) Runda 5 [Chodzenie po linie](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/p/lin/)** Byteasar 是世界著名的马戏团演员，他擅长走钢丝，并在钢丝之间穿行。在他著名的表演中，马戏团帐篷的天花板下拉了 $n$ 条钢丝。如果我们俯瞰帐篷，并将其放置在坐标系中，第 $i\ (i=1,2,\ldots,n)$ 条钢丝连接点 $(i,0)$ 和点 $(p_i,1)$，其中序列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$ 是 $1$ 到 $n$ 整数的一个排列。 Byteasar 站在其中一条钢丝上开始表演，并让观众给他一些钢丝的编号。他的目标是站在观众所说的那条钢丝上面。Byteasar 非常善于沿钢丝移动，但从一条钢丝移动到另一条钢丝是相当复杂的。因为他非常勇敢，但并不愚蠢，只有两条钢丝相交时，他才能从一条钢丝移到另一条钢丝上。所有的钢丝都悬挂在相似的高度，所以这样的移动总能成功，但这是相当累人的。出于这个原因，Byteasar 将选择一条不同钢丝之间交点个数最少的路线。唯一的例外是当以这种方式不可能到达目标钢丝的情况——在这种情况下，Byteasar 将礼貌地感谢观众并回到后台，从而不进行任何穿越。 然而，Byteasar 不确定他应该从哪根钢丝开始他的表演。对于这些钢丝的每一根，他都想知道对于观众所有可能的选择，他最少经过交点个数的和。帮他写一个程序来计算这些值。

输入第一行一个整数 $n$，表示钢丝数量。 第二行 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，，意义如题目描述。

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示如果 Byteasar 从第 $i$ 根钢丝出发，对于观众所有可能的选择，他最少经过交点个数的和。

对于 $100\%$ 的数据，满足： $1\le n\le 2 \times 10 ^ 5, 1\le p_i\le n$， 保证对于任意 $i,j\ (i\neq j)$，满足 $p_i\neq p_j$。