P9359 [ICPC 2022 Xi'an R] Cells Coloring

给定一个 $n\times m$ 的网格。一些格子是障碍，其它格子是空的。选择一个非负整数 $k$，并用 $k + 1$ 种颜色 $0, 1, \ldots, k$ 给空格子染色。不能有同一行或同一列的两个格子被染成了相同的 **非零** 颜色。 给定两个非负整数 $c, d$。对于一组染色方案，定义 $z$ 表示染成颜色 $0$ 的格子数量，则该方案的代价为 $ck + dz$。 求出最小代价。 $1\leq n, m \leq 250$，$0\leq c, d\leq 10 ^ 9$。

第一行四个整数 $n, m, c, d$。 接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $m$ 的字符串。字符串的第 $j$ 个字符为 `*` 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的格子为障碍，为 `.` 表示为空。

输出一行一个整数表示答案。

**Source**: The 2022 ICPC Asia Xi'an Regional Contest Problem B. **Author**: csy2005.