P9439 [ICPC 2021 WF] Crystal Crosswind

你是一个科学团队中的一员，正在开发一种在分子级别上成像晶体结构的新技术。这种技术涉及在晶体表面吹送一股非常微弱的风，并以不同的角度吹送，以便检测边界（通过暴露给风的分子来表示）。这个过程会重复进行，每个吹送方向的边界都会被记录下来。你的团队已经收集到了数据，但是如同大多数应用科学一样，现在真正的工作，即分析工作必须开始。 对于给定的晶体，你将接收到风以不同方向吹送过晶体表面的数据，以及每个风吹过时遇到的所有边界的位置。对于在方向（$w_x, w_y$）吹送的风，边界被定义为位置（$x, y$），使得一个分子位于（$x, y$），并且没有分子位于（$x-w_x, y-w_y$）。请注意，出于技术原因，$w_x$ 和 $w_y$ 不一定互质。 这些数据可能无法唯一确定晶体的结构。你必须找到两个与观测数据一致且分子数最少和最多的晶体结构。 例如，在第一个示例输入中，通过给定的风，出现了9个不同的分子。必须有一个在位置（$3, 3$）处的分子，否则（$4, 2$）将成为第三股风的边界。出于类似的原因，必须在位置（$4, 4$）和（$5, 5$）处有分子。不能再有其他分子，因为它们会导致一些风的附加观测结果。

输入的第一行包含三个整数 $d_x$、$d_y$ 和 $k$，其中 $d_x$ 和 $d_y$（$1 \leq d_x, d_y \leq 10^3$）是晶体结构的最大尺寸，$k$（$1 \leq k \leq 10$）是风吹过晶体的次数。 接下来的 $k$ 行中，每一行都描述了一次吹风的数据。第一对整数 $w_x$ 和 $w_y$（$-d_x \leq w_x \leq d_x$，$-d_y \leq w_y \leq d_y$，但不能同时为零）表示风的方向。然后是一个整数 $b$（$0 \leq b \leq 10^5$），表示这股风遇到的边界数量。接下来的 $b$ 对不同的整数 $x$、$y$（$1 \leq x \leq d_x$，$1 \leq y \leq d_y$）表示每个观测到的边界。 你可以假设输入数据与至少一个晶体是一致的，并且没有分子存在于指定尺寸范围之外。

输出两个晶体结构的文本表示，两个结构之间用一个空行分隔。每个结构有 $d_y$ 行，每行有 $d_x$ 个字符，左上角对应位置（$1, 1$）。第一个结构是与观测结果一致的包含最少分子数量的结构，第二个结构是包含最多分子数量的结构。使用 '#' 表示分子存在的位置，使用 '.' 表示分子不存在的位置。