P9443 [ICPC 2021 WF] Hand of the Free Marked

#### 简要题意 两个人 $A, B$ 玩一个游戏。规则如下 : $A$ 有 $n$ 张互不相同的牌. 它们的**背面**有 $m$ 种不同的样式, 第 $i$ 种牌有 $a_i$ 张. 二人都对这套牌非常了解. 保证 $\sum\limits^{m}_{i=1}{a_i} = n$. $B$ 在 $A$ 不在场的情况下从中随机抽出 $k$ 张, 然后选择一张牌倒置在桌面上. 然后 $B$ 可以以任意顺序重新排列其他牌并在桌面上依次排开, 并将倒置的牌放在序列的末尾. $A$ 和 $B$ 可以在游戏之前约定通过其他牌的排列顺序传递的信息. 随后 $A$ 需要根据桌面上牌的排列和倒置牌的背面说出倒置的牌具体是哪一张. 双方的目标都是使 $A$ 说出正确的牌。 现在给定 $m, a_i$ 和 $k$, 求二人均采取最佳策略的情况下, $A$ 的成功率是多少.

输入仅一行, 首先是两个整数 $k, m$, 然后是 $m$ 个整数 $a_i$.

一行, 一个实数, 表示答案. 答案与标准答案的差不超过 $10^{-9}$ 即判为正确.