[_-0 A] 考试
题目背景
小 $\mathfrak{g}$ 参加一场考试时，不小心把答题卡填反了。
题目描述
答题卡有 $n (1 \le n \le 10^9)$ 行，$m (1 \le m \le 10^9)$ 列，共 $nm$ 道题，**从左到右，从上到下，横向排列**。
每道题有 $c (4 \le c \le 10^9)$ 个选项。其中，前 $k(0 \le k \le nm)$ 道题为单选题，**有且仅有一个**正确选项；后 $nm - k$ 道题为多选题，正确选项个数**严格大于** $1$ 且**严格小于** $c$。
小 $\mathfrak{g}$ 正确地回答了所有题，但是她不小心把答题卡的方向看反了，从而她的答案排列方式为**从上到下，从左到右，纵向排列**。
题目的评分方式为：选项完全正确得 $1$ 分，多选或错选得 $0$ 分，漏选按比例给分。
形式化地说，若 $A$ 为某道题正确答案选项的集合，$B$ 为答题卡上选项的集合（均为 $\{1,2,3,\cdots,c\}$ 的子集），则该题得分为：
$$\begin{cases}\frac{\lvert B \rvert}{\lvert A \rvert}&\text{if\quad}
B\sube A\\0&\text{otherwise}\end{cases}$$
小 $\mathfrak{g}$ 忘记考试的正确答案是什么了，于是她去问小 $\mathfrak{f}$，如果考试的正确答案在合法范围内等概率随机，那么自己期望得分是多少。由于结果可能很大，她只需要知道结果对 $10^9+7$ 取模的值。
**题目保证 $c$ 和 $2^c-c-2$ 都不是 $10^9+7$ 的倍数。**
但是小 $\mathfrak{f}$ 也不会，所以他来求助万能的你。
输入输出格式
输入格式
一行，四个用空格分隔的整数 $n,m,k,c$，分别表示答题卡的行数，列数，单选题的数量和每道题的选项个数。
输出格式
一行，一个整数，表示期望得分，对 $10^9+7$ 取模。
输入输出样例
输入样例 #1
2 3 3 4输出样例 #1
760000008输入样例 #2
314159265 358979323 84626433832795028 841971693输出样例 #2
465094894说明
**样例 $1$ 解释：**
得分的期望为 $\frac{67}{25}$，对 $10^9+7$ 取模为 $760000008$。
一种可能的考试的正确答案依次为：
$\texttt{C,D,B,AD,ABD,BC}$
那么答题卡上应该填写：
| $\texttt{C}$ | $\texttt{D}$ | $\texttt{B}$ |
| :----------: | :----------: | :----------: |
| $\texttt{AD}$ | $\texttt{ABD}$ | $\texttt{BC}$ |
实际填写：
| $\texttt{C}$ | $\texttt{B}$ | $\texttt{ABD}$ |
| :----------: | :----------: | :----------: |
| $\texttt{D}$ | $\texttt{AD}$ | $\texttt{BC}$ |
答案为 $\texttt{C}$，填写 $\texttt{C}$，得 $1$ 分。
答案为 $\texttt{D}$，填写 $\texttt{B}$，得 $0$ 分。
答案为 $\texttt{B}$，填写 $\texttt{ABD}$，得 $0$ 分。
答案为 $\texttt{AD}$，填写 $\texttt{D}$，得 $\frac{1}{2}$ 分。
答案为 $\texttt{ABD}$，填写 $\texttt{AD}$，得 $\frac{2}{3}$ 分。
答案为 $\texttt{BC}$，填写 $\texttt{BC}$，得 $1$ 分。
综上，这种情况下，考试得分为：
$1+0+0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+1=
\frac{19}{6}$ 分。
**本题采用捆绑测试且使用子任务依赖。**
| 编号 | 分值 | $n,m\le$ | $c\le$ | 性质 | 依赖 |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $0$ | $0$ | N/A| N/A | 样例 | 无 |
| $1$ | $5$ | $10^9$ | $10^9$ | A | 无 |
| $2$ | $5$ | $2$ | $4$ | 无 | 无 |
| $3$ | $20$ | $10^3$ | $10$ | 无 | $2$ |
| $4$ | $15$ | $10^9$ | $10$ | 无 | $2,3$ |
| $5$ | $15$ | $10^3$ | $10^3$ | 无 | $2,3$ |
| $6$ | $15$ | $10^3$ | $10^5$ | 无 | $2,3,5$ |
| $7$ | $10$ | $10^3$ | $10^9$ | B | 无 |
| $8$ | $10$ | $10^3$ | $10^9$ | 无 | $2,3,5,6,7$ |
| $9$ | $5$ | $10^9$ | $10^9$ | 无 | $0,1,2,3,4,5,6,7,8$ |
特殊性质 A：$n=1$ 或 $m=1$
特殊性质 B：$k=nm-2$